12.3.2. Возбуждение электронов электронами — плазмоны

Падающие пучки электронов могут возбуждать электроны внутренних оболочек атомов. Именно так получаются рентгеновские лучи в рентгеновских трубках. Кроме характеристических рентгеновских лучей или белого тормозного излучения, такое возбуждение может привести к эмиссии оже-электронов, которые имеют энергии, характерные для данного сорта атомов. В то время как характеристические рентгеновские лучи и оже-электроны являются важным средством исследования химического состава материалов, ни одно из этих излучений не дает заметного вклада в фон электронограмм или в коэффициенты поглощения электронов в твердых телах. В этом смысле значительно более важную роль играет возбуждение электронов внешних оболочек, или валентных электронов.

Для некоторых металлов, таких, как преобладающим электронным возбуждением является возбуждение коллективных колебаний, или плазмонов. При соударении с быстрым падающим электроном огромное множество почти свободных электронов может прийти в колебание с характеристической плазменной частотой.

Энергия плазмона и энергетическая потеря падающего электрона обычно порядка Длина плазменной волны обычно имеет порядок нескольких периодов элементарной ячейки, а угол рассеяния падающего электрона очень мал в сравнении с углами брэгговских отражений.

Теорию возбуждения плазмонов дали Пайне и Бом (см. [134, 336—338]). Ричи [347] ввел понятие поверхностного плазмона, возникающего на границе твердых тел; он обладает меньшей энергией и важен для дифракции на очень малых кристаллах. Обзор теории и экспериментальных результатов дал Рэтер [344].

Элементарное рассмотрение дает для характеристической частоты объемных плазмонов величину сор Незначительная зависимость частоты от определяется дисперсионным соотношением

где энергия Ферми.

Распределение интенсивности электронов, «образовавших» один плазмон, дается выражением Феррелла [134] для дифференциального сечения

где радиус Бора, электронная плотность, функция, которая равна единице для малых углов, но падает до нуля при предельном угле рассеяния, который дается выражением

Интенсивность рассеяния для поверхностных плазмонов зависит от толщины фольги образца или размера его частиц [148], но для предельного случая толстой фольги

где скорость падающего электрона, а геометрический множитель. Для фольги толщиной существуют два значения для частоты поверхностного плазмона;

где диэлектрическая проницаемость. Экспериментально подтверждено существование частоти для очень тонких пленок.

Из (12.28) видно, что для объемных плазмонов полуширина углового распределения дается выражением Для электронов с энергией и характеристическими потерями от 10 до эта полуширина составляет величину порядка рад. Ее можно сравнить с углом рассеяния приблизительно в рад для первого брэгговского отражения для простых материалов. Для поверхностных плазмонов распределение еще уже. Таким образом, рассеяние плазмонами можно рассматривать как существенно малоугловое рассеяние, при котором дифракционные пятна слегка уширяются. С увеличением толщины образца многократные плазмонные потери происходят все более часто и угловое распределение все более уширяется.

Длина пути для плазмонного рассеяния обычно составляет величину порядка 1000 А. Например, для Спенс и Спарго [361] приводят величину для энергии В очень тонких пленках преобладают поверхностные плазмоны, однако они менее существенны при толщине пленки

Только для сравнительно небольшого числа металлов, включая четко выраженные плазмонные потери преобладают в спектре энергетических потерь. Для большинства металлов, полупроводников и изоляторов спектр энергетических потерь является сложным; он состоит из случайных пиков, которые можно приписать возбуждению плазмонов, и сильных резких или размытых полос, которые обычно связывают с одноэлектронными возбуждениями, хотя такие ассоциации с определенными процессами возбуждения электронов кристалла в лучшем случае являются весьма неопределенными.