10.6. Колонковое приближение
Использование таких уравнений, как (10.35), для расчета электронно-микроскопического изображения или дифракционных картин дефектов в кристаллах основано на колонковом приближении. Его можно представить схематически, как на фиг. 10.7. Амплитуды волн, направленных внутрь кристалла вдоль линии распространения энергии и выходящих из кристалла в точке 
как предполагается, зависят только от структуры колонки диаметром 
с центром в точке 
Тогда, если содержимое колонки можно аппроксимировать функцией, зависящей только от координаты 
интенсивность в точке 
будет такой же, как и для кристалла, бесконечного в поперечном измерении, со структурой, имеющей такую же зависимость от 
для которого интенсивность можно вычислить с помощью уравнений типа (10.35). При этом должно выполняться требование, что структура кристалла не должна существенно меняться в поперечном направлении (относительно колонки). В результате распределение интенсивности на выходной поверхности, которое наблюдается в электронном микроскопе, даст
изображение изменений условий дифракции с разрешением, приблизительно равным диаметру колонки.
Минимальный диаметр колонки можно оценивать рядом способов, которые дают сравнимые результаты. Например, в почти двухволновом случае энергия передается из падающего в дифрагированный луч и обратно на расстояниях 
Таким образом, поперечное смещение пучка до того, как меняется его направление, примерно равно 
Для 
это произведение равно 2 А, но мы должны взять величину в 2 или 3 раза большую, чтобы получить половину ширины колонки, равную 5 А.
В противоположность этому, если существует только слабое рассеяние, основной вклад в ширину колонки дает расхождение электронного пучка за счет дифракции Френеля. В качестве меры этого расхождения можно использовать условие
или
Так, для 
и толщины кристалла в 500 А мы можем сказать, что расхождение пучка вследствие дифракции Френеля составит 
Более полные и согласующиеся с экспериментом обсуждения эффективной ширины колонки, сделанные Джауффри и Топеном [236] и Хови и Базинским [216], дают результаты того же самого порядка величины. Следовательно, для электронной микроскопии с разрешением не лучше 10 А и для нарушений кристаллической решетки, которые не имеют сильных изменений в пределах расстояний 10 А, колонковое приближение не должно приводить к серьезной ошибке. Экспериментальные наблюдения при этих условиях носят почти всецело грубый неколичественный характер и в пределах этих ограничений, по-видимому, дают разумное согласие с вычислениями в колонковом приближении.
Далее, колонковое приближение применяется к интенсивностям рассеяния от кристаллов, для которых поперечное изменение есть скорее изменение толщины, а не нарушение структуры. Это приближение является основой для нашего упрощенного обсуждения происхождения полос равной толщины на электронных микрофотографиях в гл. 9.
