17.5. Кинематическая дифракция

17.5.1. Дифракция при наличии лишь упорядочения

В качестве основы для вывода интенсивностей дифракционной картины в предположении, что условия кинематической дифракции выполняются, определим распределение рассеивающей способности в обратном пространстве с помощью фурье-преобразования функции Паттерсона.

Если влияние размера атомов отсутствует, то фурье-преобразование выражения (17.14) дает просто

где амплитуды атомного рассеяния для используемого излучения; можно принять, что они уже включают температурные множители в виде Первый член выражения (17.19) дает пики дельта-функций в точках усредненной обратной решетки, с которой связаны так называемые основные дифракционные

пики, не зависящие от упорядочения. Второй член, связанный с отклонениями от усредненной решетки, зависит от порядка и дает диффузное рассеяние; обозначим его через

В предельном, высокотемпературном случае полного разупорядочения все значения будут равны нулю, за исключением [согласно (17.8)] величины и второй член уравнения (17.19) принимает вид

что приводит к возникновению равномерного фонового рассеяния, плавно спадающего с углом рассеяния приблизительно

Корреляция занятости соседних положений дает модуляцию этого фона. Для случая, когда одинаковые атомы стремятся образовать некое скопление, все значения будут по преимуществу одного и того же знака, так что вокруг точек обратной решетки усредненной структуры появятся максимумы В другом случае, когда существует стремление к образованию упорядоченной сверхструктуры с чередованием по положениям решетки двух сортов атомов, будет отрицательным для ближайших соседей, положительным для вторых ближайших соседей и т.д. Табл. 17.1 дает значения параметров порядка для при двух температурах выше согласно Моссу [314], а фиг. 17.2 показывает соответствующее распределение в обратном пространстве.

Таблица 17.1 (см. скан) Измеренные значения (для координационной сферы), полученные Каули [67, 68] и Моссом [314] для

Фиг. 17.2. Контурная карта интенсивности диффузного рассеяния, связанного с ближним порядком в плоскости обратной решетки для разупорядоченного кристалла . (Согласно работе Каули [68].)

Широкие максимумы рассеивающей способности появляются в точках обратной решетки 100, 110 и подобных им, что соответствует положениям максимумов дельта-функции для упорядоченной решетки (фиг. а не для усредненной решетки, т.е. положениям резких сверхструктурных отражений упорядоченного состояния.

Ниже критической температуры значения стремятся к постоянным пределам по мере того, как становится большим. Тогда можно выделить вклады этих предельных значений и написать

Первая часть данного выражения возникает от периодической структуры и дает резкие сверхструктурные пики. Вторая часть включает разности между и их предельными значениями, которые быстро убывают с расстоянием и, таким образом, приводят к некоторому остаточному диффузному рассеянию. В предельном случае нулевой температуры равновесная структура будет

полностью упорядоченной. Как так и будут стремиться к значениям для совершенной сверхструктуры и второй член выражения (17.21) исчезнет.

Интегральная интенсивность сверхструктурных отражений будет пропорциональной значениям таким образом, в соответствии с (17.11) пропорциональна Следовательно, параметр дальнего порядка Брэгга-Уильямса можно получить с точностью до знака из измерений интенсивностей сверхструктурных отражений. Этим путем были получены значения параметра дальнего порядка для -латуни, которые сравнивались со значениями, полученными на основании модели Изинга и различных приближенных, хотя и более реалистичных теорий [531.

Из общего выражения (17.19) видно, что значения коэффициентов корреляции могут быть получены из диффузного рассеяния с помощью фурье-преобразования:

где интеграл берется по одной элементарной ячейке в обратном пространстве. Таким путем были получены значения а в табл. 17.1 и подобные результаты из рентгеновских дифракционных измерений монокристаллов с учетом поправок на комптоновское рассеяние, тепловое диффузное рассеяние, инструментальный эффект и влияние размеров атомов, рассматриваемое далее.