4.1.2. Рассеяние электронами
Рассматривая рассеяние рентгеновских лучей веществом, обычно исходят из рассеяния отдельным электроном. Рассеивающий электрон в исходном состоянии совмещен с началом некоторой
Фиг. 4.1. Система координат для рассмотрения рассеяния рентгеновских лучей электроном.
системы координат и колеблется под воздействием квазиупругой (возвращающей) силы с резонансной частотой 
Для падающего излучения
имеющего частоту 
элементарная классическая томсоновская теория дает рассеянную волну с амплитудой
где 
расстояние до точки наблюдения, 
угол между рассеянным пучком и направлением ускорения электрона.
Если, как показано на фиг. 4.1, будем считать, что электрон находится в начале ортогональной системы координат, а направление распространения рассеянной волны совпадает с осью 
то можно считать, что компоненты падающего излучения поляризованы в плоскостях 
Пусть рассеянное излучение находится в плоскости 
Тогда для компоненты, поляризованной в плоскости 
направление ускорения электронов совпадает с осью у, а 
где 
угол рассеяния. Тогда
Для поляризации в плоскости 
так что
Для неполяризованного падающего излучения полная интенсивность рассеянного излучения равна сумме интенсивностей для двух состояний поляризации, т. е.
Выражение во вторых скобках является поляризационным фактором. Принято рассеяние описывать скалярной волновой функцией и опускать поляризационный фактор вплоть до заключительного этапа расчета интенсивностей, а величину 
считать электронной единицей рассеяния.
Множитель 
в (4.2) дает основание пренебречь рассеянием на ядрах при подсчете атомного рассеяния. Мы рассматриваем лишь рассеяние от электронного облака, используя ядро только как начало координат. Тогда для каждого электрона можно определить функцию распределения электронной плотности 
которая дает вероятность того, что электрон будет находиться в единице объема в положении, заданном вектором 
Как мы увидим далее (в гл. 7), чисто упругое рассеяние определяется такой усредненной по времени функцией рассеяния. Следовательно, амплитуду рассеяния для 
электрона можно найти из уравнений (1.19) и (1.21), подставив 
вместо 
для рассеивающей способности и выражая результат в электронных единицах с тем, чтобы исключить константы:
или, подставив 
Полное рассеяние на электроне дается выражением (4.1); оно равно одной электронной единице. Следовательно, имеет место также неупругоё, или комптоновское, рассеяние; оно соответствует случаю, когда рентгеновский фотон соударяется с электроном, теряя при этом энергию и изменяя импульс, которые рассчитываются обычным путем. Тогда интенсивность неупругого рассеяния будет равна
