6.2. Геометрия дифракции
6.2.1. Условия дифракции Лауэ и Брэгга
Из уравнения (6.15) видно, что для идеального конечного кристалла распределение рассеивающей способности представляет собой острые пики 
вблизи каждой точки обратной решетки, определяемой векторами a, b, c. Дифрагированный пучок с точно определенным направлением образуется при пересечении сферой Эвальда одного из таких острых пиков рассеивающей способности. Из наших предыдущих построений сферы Эвальда следует геометрическое условие, которое должно при этом удовлетворяться:
Данное условие можно записать с помощью проекций вектора на оси координат реального пространства
эти выражения представляют собой известные условия дифракции Лауэ.
Их можно также записать, используя представление атомных плоскостей в кристалле. Поскольку кристалл периодичен, можно представить себе системы параллельных плоскостей, проходящих через центры атомов на раиных расстояниях друг от друга. Эти системы плоскостей обозначают миллеровскими индексами 
и если одна плоскость проходит через атом в выбранном начале координат элементарной ячейки, то следующая плоскость будет отсекать на осях отрезки 
Легко видеть, что в случае прямоугольной системы координат расстояние по нормали между плоскостями системы 
составляет 
где
Эта величина в точности равна квадрату расстояния от начала координат до точки 
обратной решетки, а направление нормали к плоскостям 
кристалла совпадает с направлением вектора, проведенного из начала координат в точку 
обратной решетки. Соотношение справедливо также и для непрямоугольной системы координат, хотя в этом случае выражение (6.20) и становится более сложным.
Согласно (6.19) и (6.20), резкий дифракционный пучок возникает, если
или, поскольку 
а угол между 
составляет 
, получаем другую запись условия:
т. е. формулу Брэгга. Условие того, что 
должно быть перпендикулярно плоскостям решетки, эквивалентно идее Брэгга об «отражении» от плоскостей в оптическом смысле в соответствии с уравнением (6.21). Для удобства будем называть острые дифрагированные пучки, возникающие при рассмотренных условиях, брэгговскими отражениями.
