Назовем эту функцию реального пространства 
обобщенной функцией Паттерсона в отличие от функции Паттерсона, которая используется в структурном анализе кристаллов и относится, как правило, только к периодическим структурам. В тех случаях, когда не может возникнуть неясности, будем называть ее просто паттерсон. Эта функция подобна функции Хоземана и Багчи 
Ее можно также назвать самокоррелирующей функцией, как увидим далее. Она непосредственно получается из наблюдаемых интенсивностей.
Наибольшее значение 
имеет в начале координат 
поскольку
как следует из (2.66). Функция имеет тенденцию давать относительно большие значения, когда 
является вектором, связывающим точки, имеющие большие значения 
Если 
представляет собой электронную плотность для совокупности атомов, запишем, как и ранее,
Тогда
является функцией с максимумом, которую приближенно можно представить гауссовым распределением, так что 
Свертка 
будет представлять собой слегка уширенный пик гауссова вида с интегральным весом 
Этот пик будет находиться на конце межатомного вектора 
по отношению к началу функции 
Идентичный пик будет находиться и на расстоянии 
Таким образом, 
состоит из пиков, соответствующих всем наличным межатомным векторам. Вес каждого пика соответствует сумме всех произведений 
- для всех пар атомов, имеющих такой межатомный вектор. Сказанное иллюстрируется фиг. 5.1 для простых двух-, трех- и четырехатомных объектов.
Пик в начале координат для функции 
соответствует всем нулевым векторам между центрами атомов
Фиг. 5.1. Диаграммы, показывающие распределение электронной плотности 
и соответствующей функции Паттерсона 
— для двух атомов, находящихся в положениях, определяемых векторами 
-для трех атомов и в — для четырех атомов, образующих параллелограмм.
и имеет вес 
Если в рассматриваемом объекте имеются два вектора одинаковой длины и одинаково направленные, как показано на фиг. 5.1, в, то соответствующие паттерсоновские пики будут иметь удвоенную величину. Таким образом, функцию Паттерсона можно рассматривать как отображение взвешенной вероятности того, что на расстоянии 
друг от друга будут обнаружены два атома, причем вес будет соответствовать атомным номерам. Другими словами, 
дает вероятность того, что если любой отдельный атом берется в качестве начала координат, то на расстоянии 
от него будет находиться другой атом. Таким образом, эта функция по существу есть функция корреляции, дающая пространственную корреляцию электронных плотностей.
Другой подход к рассмотрению функции 
иллюстрируется фиг. 5.2, на которой функция Паттерсона для трехатомной структуры, показаной на фиг. 5.1, б, изображена двояким способом, чтобы подчеркнуть, что ее можно рассматривать как наложение изображений функции 
или ее обратной величины 
Можно проводить рассмотрение, попеременно помещая в начало координат каждый атом, а получающимся при этом изображениям
Фиг. 5.2. Представление функции Паттерсона для трех атомов (фиг. 5.1,б) как суперпозиций прямого и обращенного изображений объекта.
приписывать весовой множитель, задаваемый атомным номером 
этого атома, находящегося в начале координат. Можно также произвести такое преобразование, при котором один из атомов 
попадает попеременно в каждое из атомных положений 
(в точки, помеченные на фигуре буквой 
Для систем, составленных из большого количества 
атомов, функция Паттерсона будет иметь 
пиков (поскольку 
пиков перекрываются в начале координат) и, таким образом, окажется слишком сложной для интерпретации. Исключение составляет статистическая интерпретация 
как функции плотности вероятности или самокоррелирующей функции. Рассмотрим теперь несколько важных случаев для иллюстрации применения концепций, рассмотренных выше.
таким образом, с 
Эта функция 
которая иногда записывается как 
является функцией в обратном пространстве. Это действительная положительная функция, которая, как это следует из (5.11), является центросимметричной по отношению к началу обратного пространства. Для частных случаев форма этой функции волучается непосредственно из соотношений для 
которые даются, например, уравнениями (5.6)-(5.9).
