5.8. Сечения и проекции

Для многих целей удобно иметь дело с одномерными и двумерными сечениями или проекциями трехмерных функций Функции, построенные в одном или двух измерениях, значительно легче представлять и оценивать, а для их определения зачастую требуется много меньше данных. Для случая радиально-симметричной функции, такой, как для газа или жидкости, переход к числу измерений, большему единицы, не дает какой-либо новой информации.

В первом приближении получаемые экспериментально электронограммы представляют собой плоские сечения обратного пространства. В случае дифракции рентгеновских лучей плоские сечения обратного пространства можно получить, используя прецессионную камеру Бургера или сходные с ней камеры, а простейший режим работы рентгеновского дифрактометра, сканирование дает сечение вдоль радиальной прямой линии.

Следовательно, сейчас будет полезно получить общие соотношения между сечениями и проекциями в реальном и обратном пространствах. Для удобства сделаем это на примере функций имея в виду также более широкий круг вопросов.

Для проекции функции в направлении оси имеем

или в зависимости от

Интеграл по является дельта-функцией так что есть обратное фурье-преобразование сечения в плоскости

Подобным же образом плоское сечение в плоскости есть

Таким образом, мы получили общее соотношение, показывающее, что плоское сечение, проходящее через начало координат в реальном пространстве, соответствует проекции распределения в обратном пространстве на параллельную плоскость и наоборот.

Например, в первом приближении электронограмма является плоским сечением обратного пространства, так что фурье-преобразование распределения интенсивности электронограммы дает проекцию функции Паттерсона в направлении пучка. Это является приближением, позволяющем рассматривать объект как двумерный фазовый и амплитудный объект.

Выше в разд. 5.5 мы видели примеры для случая четырехмерных распределений в пространстве и во времени, когда интенсивность измеряется как функция углов рассеяния и частот. Таким образом, сечение обратного пространства на плоскости соответствующее чисто упругому рассеянию [см. (5.28)] дает проекцию функции Паттерсона в начальный момент или усредненную во времени корреляционную функцию. Проекция четырехмерного распределения рассеивающей способности в обратном пространстве в направлении которая дается интегралом по в уравнении (5.29), является фурье-преобразованием сечения функции Паттерсона которая является суммой мгновенных пространственных корреляций объекта.

Если сечение в реальном пространстве не проходит через начало координат, то в обратном пространстве вводится соответствующий фазовый множитель. Таким образом, фурье-преобразование сечения р(х, у, с) дает модулированную проекцию

Если это рассмотрение использовать для случая одномерных сечений и проекций, получим

и

Таким образом, значение вдоль оси дается фурье-преобразованием проекции вдоль обоих направлений на ось .

Примером четырехмерного случая является случай, описываемый уравнением (5.30), где интересующая нас функция является корреляцией во времени для положения в центре. Эта функция получается при проектировании функции обратного пространства на направления т. е. при интегрировании по всем направлениям для каждого изменения частоты

ЗАДАЧИ

(см. скан)