ГЛАВА 10. Обобщение на случай многих пучков

10.1. Динамическая n-волновая дифракция

Мы видели уже, что при дифракции рентгеновских лучей на совершенных монокристаллах угловая ширина отражения равна рад. Для кристаллов простой структуры угловое расстояние между отражениями порядка рад. Случай более чем одного отражения одновременно является весьма специальным, и в эксперименте его следует искать с особой тщательностью. Когда имеют место трехволновые или многоволновые эффекты, они приводят к некоторым поразительным изменениям интенсивностей, как это видно в исследованиях эффекта Боррмана, сделанных в сходящихся пучках с широким углом схождения (см., например, [42]). Теоретическое изучение трехволнового случая провели Эвальд и Хено [128], см. также [192]

При дифракции электронов, как мы уже видели, одновременное появление более чем одного дифрагированного пучка есть скорее правило, чем исключение. Для толстых кристаллов возможно, что, если проявить особую тщательность в выборе подходящей ориентации, то по крайней мере 99% энергии брэгговских пучков будет содержаться в двух сильных отражениях. Но для тонких кристаллов, находящихся в высокосимметричных ориентациях, при которых они дают дифракционную картину типа фиг. 6.3 или фиг. 13,4, в, число пучков, появляющихся одновременно, может достигать нескольких сотен. Вследствие сильного взаимодействия электронов со всеми атомами, за исключением самых легких, амплитуды рассеянных пучков даже от очень тонких кристаллов могут быть достаточно сильными, чтобы обеспечить значительное многократное когерентное рассеяние, а значит, мы должны будем иметь дело с динамической теорией для очень большого числа дифрагированных пучков. С введением в практику исследований высоковольтных электронных микроскопов с ускоряющим напряжением до или более электронограммы, содержащие очень большое

число дифрагированных пучков, становятся все более обычным явлением [380]. Длина волны уменьшается даже более быстро с ускоряющим напряжением, чем это вытекало бы из нерелятивистского соотношения, так как релятивистская зависимость имеет следующий вид:

Постоянная взаимодействия составляет

где Когда напряжение увеличивается, величина уменьшается все медленнее и медленнее, стремясь в пределе к постоянной величине.

С уменьшением длины волны сфера Эвальда становится почти плоской, так что она может пересекать большое число имеющих конечные размеры точек обратной решетки. В то же время сила взаимодействия с атомами и, следовательно, сила динамических взаимодействий перестает уменьшаться. В результате число взаимодействующих пучков резко возрастает с ростом ускоряющего напряжения. Следовательно, в случае электронов возникает настоятельнейшая необходимость в -волновой динамической трактовке, а поскольку наблюдаемые эффекты разнообразны и теория сложна, применялись различные приближения. Большинство из них использует тот факт, что для высоковольтных электронов возможно упрощающее приближение малоуглового рассеяния. В данной главе мы как раз и обсудим -волновую динамическую теорию исключительно с точки зрения высоковольтных электронов.

Одним из наиболее мощных и эффективных подходов к решению -волновой дифракционной задачи является так называемое приближение физической оптики, основанное на том типе рассмотрения дифракции, которое содержится в первых нескольких главах данной книги. Поскольку в научных публикациях это приближение было изложено лишь в сжатой форме, для его описания мы выделим специальную, следующую главу. Здесь же мы рассмотрим другие приближения, в некоторой степени более широко известные и используемые, которые сразу же вытекают из рассмотрения двух последних глав.

Согласно Фудзиваре [149], применение метода рядов Борна включает в себя оценку рядов уравнений (1.17) и (1.22), где рассеивающий потенциал относится к плоскопараллельному кристаллу с

в пределах

Это приводит к тому же типу общих выражений для -волновых дифракционных амплитуд, которые будут выведены другими методами. Вследствие заведомо плохой сходимости рядов Борна, это приближение не приводит непосредственно к практически удобным методам вычисления интенсивностей. Поэтому, отсылая читателя к соответствующим работам Фудзивары, мы не будем проводить более детального обсуждения.