8.5. Случай Лауэ (прохождение)

8.5.1. Дифракция электронов на тонком кристалле

Мы рассматривали до сих пор только систему волн, возникающую при вхождении падающего пучка через плоскую поверхность в полубесконечное периодическое поле кристалла. В дальнейшем мы рассмотрим специальные случаи, которые могут оказаться важными для реальных условий эксперимента. В случае относительно простой двухволновой модели существуют две ситуации, для которых можно быстро получить результат. Это случай Лауэ — прохождение (без рассеяния назад) через совершенную плоскопараллельную кристаллическую пластинку, бесконечно большую в двух измерениях, случай Брэгга — отражение от плоской поверхности полубесконечного кристалла. В разумных приближениях результаты для этих двух идеализированных случаев можно использовать для обсуждения широкого круга экспериментальных ситуаций.

Случай прохождения через тонкую плоскопараллельную пластинку без рассеяния назад описывают волновым уравнением в кристалле с двумя блоховскими волнами с учетом соответственно упрощенных граничных условий на двух поверхностях. С помощью (8.9) уравнение (8.10) можно преобразовать к виду

здесь мы предположили, что длины всех векторов к приблизительно одинаковы, и существенное различие между значениями сохранили только с помощью (10.9). Решение этого уравнения дает аккомодацию

и коэффициент отражения

Результирующая волна в кристалле определяется суммой двух блоховских волн

Далее, поскольку на входной поверхности в направлении амплитуда равна единице, а в направлении дифракции она равна нулю, граничные условия подразумевают, что

и тогда

Что касается выходной поверхности, то поскольку мы предположили, что для любой падающей волны отсутствует отражение назад в кристалл, каждую волну в кристалле считают проходящей прямо в вакуум без изменений, если не говорить о том, что волновые векторы в кристалле становятся волновыми векторами в вакууме Новых граничных условий это не добавляет. Тогда комбинирование (8.16) с волновыми амплитудами, получаемыми из (8.10), дает амплитуды волн в кристалле после прохождения через кристалл толщиной добавляя затем вклады для и 2 в амплитуды пучков и в вакууме, получаем искомый результат. Этот результат удобно выразить с помощью двух новых параметров: параметра отклонения дающего отклонение от точного условия отражения Брэгга, и экстинкционного расстояния (не нужно путать его с аккомодацией которое обратно пропорционально структурной амплитуде

Эти величины определим с помощью фиг, 8.4, которая представляет собой часть дисперсионной поверхности вблизи точки

Фиг. 8.4. Определение величии при двухволновой дифракции.

Так как эта область обычно очень мала по сравнению с радиусами обеих сфер, которые пересекаются в этом месте, сечения обеих сфер можно считать прямыми линиями — асимптотами к гиперболе, которую дает пересечение дисперсионной поверхности. Расстояние между ветвями дисперсионной поверхности в направлении нормали к поверхности равно и определяется по формуле

где получается обобщением (8.12):

есть мера отклонения от брэгговского угла из отношения

Тогда параметры и определяются так: