8.4.2. Электроны проводимости: энергетическое представление

Здесь мы можем сделать паузу, чтобы заметить, что двухволновая модель, которую мы здесь использовали, почти точно такая же, как модель, применяемая, возможно с меньшей обоснованностью, для рассмотрения поведения почти свободных, электронов проводимости в кристаллических телах. В большинстве учебников по физике твердого тела волновое уравнение (8.1) выводится для электрона в периодической решетке и сразу же делается допущение двух волн. Главное отличие от нашей трактовки заключается в том, что там задачей является установление энергетических уровней системы, а не направлений и амплитуд дифракционных пучков. Тогда уравнение (8.10) записывается как

где кинетическая энергия, равная и решение дает энергии электронов. В частности, найдено, что когда выполнено условие Брэгга для рефлекса (когда вектор электронной волны достигает границы зоны Бриллюэна, плоскости, делящей под прямым углом на две равные части вектор энергия электрона имеет два значения где (вольт) и с — некоторая постоянная. Тогда, поскольку волновой вектор электрона проводимости К проходит через границу зоны Бриллюэна, происходит скачок энергии электрона на величину Эти результаты позволяют составить представление о зонной структуре, широко используемой в физике твердого тела и электронике.