13.3. Контраст для тонких образцов
13.3.1. Приближение фазового объекта
В электронной микроскопии высокого разрешения обычно используют тонкие образцы, поскольку на изображениях толстых образцов накладывается много деталей и, кроме того, разрешение имеет тенденцию ухудшаться из-за эффектов многократного упругого и неупругого рассеяния.
Тонкие образцы можно рассматривать как тонкие фазовые объекты с незначительным поглощением. Для них функцию прохождения можно записать в виде
Использование проекций 
и 
зависит от возможности пренебречь рассеянием электронной волны при дифракции Френеля. Если мы хотим добиться разрешения расстояния 
максимальная толщина образца не должна превышать величины
Для электронов с энергией 
это дает 
для разрешения в 
для разрешения в 3 А.
Функция прохождения (13.6) выбрана в приближении фазового объекта, и, как было показано в гл. 3, контраст изображения можно создавать, используя дефокусировку, апертурные ограничения, аберрации линзы или применяя специальные методы, такие, как фазовый контраст Цернике. Метод Цернике и схожие с ним методы были успешно использованы в электронной микроскопии (см. [377]), но все же наиболее широко применяемые и общие методы включают дефокусировку.
Уравнение (13.3) можно брать за основу для расчетов с соответствующим фазовым множителем 
Однако есть несколько специальных случаев, позволяющих гораздо быстрее оценить природу контраста изображения.
В гл. 3 было показано, что если учесть влияние небольшого дефокусирующего расстояния и пренебречь аберрациями, то можно записать
Это выражение предполагает малость величины 
но не 
.
Член, содержащий вторую производную — двумерная форма угср. Используя уравнение Пуассона
где 
— проекция распределения зарядовой плотности (как положительных, так и отрицательных зарядов), получаем
Это приближение спроектированной зарядовой плотности. Для интерпретации изображений тонких кристаллов данное приближение исследовали и рассматривали Олпресс и др. [1 ], Анстис и др. [6] и Муди и Уорбл [309]. Оно имеет значительную область применения, но непригодно для высоких значений 
когда, как следует из (13.2), член сферической аберрации преобладает над фазовым множителем.
Для получения максимального контраста от тонких биологических образцов в течение многих лет практиковалась
недофокусировка объективной линзы с последующей интерпретацией изображения, как если бы этот контраст был связан лишь с процессом поглощения. Частичное обоснование такого подхода и сама основа методики получения оптимального разрешения и контраста от слабых фазовых объектов изложены в теории, предложенной Шерцером [349] и развитой Эйзенхандлер и Сигелем [123], Хейденрейхом и Хэммингом [190] и Эриксоном и Клугом [125] (см. также работу Каули [104]). Чтобы повторно получить их результаты, обратимся к выражению (13.1). Функция 
для объектов, описываемых уравнением (13.6), имеет вид
где
и
Если считать, что 
— малая величина, то можно записать 
, и тогда выражение (13.9) примет вид
