12.3.3. Одноэлектронные возбуждения

Для почти свободных, или валентных, электронов в кристалле возбуждения можно рассматривать, привлекая картину энергетических зон и сопоставляя возбуждения с переходами одного энергетического уровня на другой в пределах одной и той же зоны (внутризонные переходы, возможные в случаях, когда зона является незаполненной, как это имеет место в металлах) или с переходом на уровень более высокой незаполненной зоны (межзонный переход).

В общем можно сказать, что волновая функция для неупруго рассеянного электрона получается из волнового уравнения

где

Здесь волновая функция для электронов в кристалле, находящихся в положениях энергия взаимодействия падающего электрона (в положении ) с электронами кристалла.

Для электронов в кристалле энергия взаимодействия должна обнаруживать периодичность кристаллической решетки; Хови [214] показал, что

где волновой вектор для возбуждения в кристалле, вектор обратной решетки.

Если предположить, что электроны взаимодействуют по простому кулоновскому закону, то энергия взаимодействия будет иметь форму что позволяет провести непосредственное интегрирование по в выражении (12.32). Тогда в соответствии с результатами Канди и др. [106] амплитуда кинематического рассеяния, отвечающая переходу электрона из состояния в состояние пропорциональна величине

где значение диэлектрической проницаемости для изменения импульса и изменения энергии Лео; V — нормированный объем. В качестве особого случая отметим, что члены относятся к упругому рассеянию. В частности, относится к рассеянию для всех электронов, остающихся в основном состоянии, а оно зависит от фурье-преобразования которое является в точности распределением электронной плотности для основного состояния кристалла. Учет члена отвечает фурье-преобразованию невозмущенного потенциала

Для неупругих процессов амплитуда рассеяния дается фурье-преобразованием произведения волновых функций Для почти свободных электронов обе эти функции могут быть блоховскими волнами электронов кристалла, а следовательно, являться периодическими функциями. Также, как для упругого рассеяния, дифрагированные амплитуды будут иметь резкие пики в положениях брэгговских отражений. Однако в отличие от случая упругого рассеяния здесь в процессе принимают участие лишь внешние электронные оболочки. Следовательно, распределение эффективного рассеяния будет более широко размыто вокруг точек решетки: с

увеличением угла эффективная амплитуда атомного рассеяния будет спадать значительно быстрее, чем для упругого рассеяния. Именно этот эффект наблюдал Кувабара [275], использовав энергетический фильтр для отбора электронов с определенными значениями энергетических потерь при измерении относительных интенсивностей дифракционных колец от тонких металлических и других пленок.

Самый большой вклад в интенсивности диффузного рассеяния при возбуждении электронов связан с членами уравнений, подобных (12.34), для которых Для таких членов интенсивность будет пропорциональна следовательно, будет спадать в значительной мере так же, как для рассеяния на плазмонах при сравнимой полуширине [220].