12.2.4. Диффузное рассеяние

Чтобы рассчитать диффузное рассеяние, можно оценить интенсивность полного рассеяния, используя формулу (12.7), а затем вычесть члены, связанные с брэгговским рассеянием. Двойное суммирование в выражении (12.7) можно рассматривать как указание на то, что можно брать за начало координат поочередно каждое положение и рассматривать амплитуду рассеяния и относительные фазы атомов, отделенных от начала координат векторами

Тогда (12.7) можно записать для действительных значений f так:

Затем, делая такие же подстановки и разлагая экспоненту, как в (12.13) и (12.14), имеем

Сначала выделим случай, когда и используем соотношения чтобы получить вклад в диффузную часть в виде

Продолжая считать, что видим, что член нулевого порядка по в выражении (12.18) связан с брэгговским рассеянием. Из (12.10) и (12.11) следует, что для члена первого порядка вклады для равны нулю. Для это не так, поскольку Тогда, используя (12.9) для выражения результата лишь через получаем

Члены ряда второго порядка, заключенные в квадратные скобки в выражении (12.18), и член второго порядка, полученный умножением рядов в скобках, дает суммирование двух наборов индексов, обозначенных Используя опять (12.9) или (12.11), можно сделать равными нулю все члены, за исключением тех, у которых тогда выражения опять упростятся для или, кроме того, для особых случаев или Затем выведем вклад второго порядка в виде

Фиг. 12.2. Вклады в распределение интенсивностей диффузного рассеяния за счет смещений вызванных влиянием размера атомов примесей или других дефектов. а — содноатомное» рассеяние Лауэ; б - член, несимметричный относительно точек обратной решетки; в — часть, симметричная относительно точек обратной решетки; г - кривая, суммирующая эти компоненты.

Форма этих составляющих диффузного рассеяния показана на фиг. 12.2. Член (12.19), показанный на фиг. 12.2, а, симметричен относительно начала обратного пространства и спадает монотонно. Член первого порядка по который дается выражением (12.20), симметричен относительно начала координат, но несимметричен относительно любой другой точки обратной решетки. Член второго порядка (12.21) дает вклад, симметричный относительно любой точки обратной решетки. Если эти составляющие сложить, то видно, что вблизи начала координат максимума не будет, однако вокруг каждой точки обратной решетки будет размытый максимум, центр которого несколько смещен из точки обратной решетки из-за влияния несимметричного вклада, даваемого выражением (12.20). Направление этого смещения будет зависеть от относительных знаков Если «примесный» атом В имеет больший размер, чем атом матрицы А, и, кроме того, обладает большей амплитудой

атомного рассеяния, то эти две величины будут иметь один знак, а центр максимума будет смещаться по направлению к началу координат; однако для малого тяжелого примесного атома смещение может изменить знак.

Чтобы более подробно рассчитать вклад диффузного рассеяния, нужно знать точную форму векторов смещения однако эти векторы достоверно известны лишь для небольшого числа материалов. Достаточно хорошее первое приближение, использованное Хуангом [217] и Бори [30—32], заключается в использовании формулы, выведенной для макроскопического случая центра расширения в однородном изотропном твердом теле; оно дает

Тогда некоторые суммы в вышеприведенных формулах можно вычислить аналитически. Например,

а для простой г. ц. к. решетки это равно и (см. [36]).

Такие решения, предполагающие асимптотическую форму поля напряжений, которые следуют из теории упругости для непрерывной среды, дают разумные результаты для рассеяния, весьма близкого к брэгговским пикам, но меньше подходят для описания смещений атомов вблизи дефектов и для рассмотрения диффузного рассеяния. Расчеты смещений ближайших соседей точечного дефекта в твердом аргоне, проведенные Канзаки [246], и моделирование на ЭВМ окружения точечных дефектов в меди, проведенное Тевордтом [372], дали результаты, сильно отличающиеся от рассмотренных. Вдоль некоторых направлений, таких, как оси куба для аргона, смещения могут действительно менять знак с увеличением расстояния от дефекта. Флокен и Харди [143] установили, что асимптотическое решение справедливо только для расстояний от дефекта, более чем в несколько раз превышающих размеры элементарной ячейки.

Недавно были проведены расчеты вклада диффузного рассеяния вдали от брэгговских отражений, обязанного различным точечным дефектам (см., например, [19]); наблюдения, проведенные для такого диффузного рассеяния рентгеновских лучей на точечных дефектах большой концентрации, описаны в работе [183].

Кривоглаз [266] сформулировал общий подход к рассеянию дефектами, который допускает большие смещения атомов; этот подход получил свое дальнейшее развитие в работах многих других авторов.