11.3.2. Приближение фазовой решетки

Если в (11.43) с соответствующими -операторами взять члены из столбцов, то получатся ряды для разных значений Для первого столбца

Многократная сумма представляет амплитуду -члена с -кратной самосверткой

Следовательно, набор амплитуд дифракционных пучков представленный функцией

будет фурье-преобразованием функции

где и — значения потенциала и функции поглощения в проекции на -направление.

Таким образом, выражение (11.44), получаемое суммированием первого столбца в (11.43), дает амплитуды дифрагированных пучков, когда все ошибки возбуждения в сумме дают нуль, как если бы сфера Эвальда была плоской или длина волны была равна нулю. То есть выражение (11.44) дает приближение высоких энергий.

В то же время (11.44) это приближение фазовой решетки, которое получается в предположении, что в кристалле суммарное рассеяние и поглощение сконцентрированы в одной плоскости. Проще говоря, считают, что функции и — это проекции распределения потенциала и функции поглощения на направление Теперь вместо кристалла мы рассматриваем

двумерное распределение, имеющее функцию прохождения

Это приближение фазовой решетки можно рассматривать как первый член ряда — так называемого ряда фазовой решетки, в котором последующие члены включают в себя последовательно другие столбцы членов в (11.43) и, как ожидают, соответствуют учету трехмерных дифракционных эффектов с возрастающей точностью. Однако для членовэтого ряда, за исключением первого, не найдено подходящей формы упрощения. И на самом деле не сразу видно, что члены более высокого порядка могут быть полезны, так как содержат все более высокие положительные степени ошибок возбуждения, а следовательно, выделяют менее важные отражения — те отражения, для которых ошибка возбуждения велика.

Итак, общее выражение (11.40) дает основу для многих рядов разложений, каждый из которых обеспечивает относительно простое приближение к общему результату, справедливое в конкретных условиях. Кинематическое приближение справедливо в пределах небольших структурных факторов для данной толщины. Приближение фазовой решетки применимо в предельных случаях равенств нулю длины волны или толщины кристалла.

Другим простым и, как доказано, весьма полезным является двухволновое приближение. Оно выводится из общего выражения, если допустить, что существуют только два пучка или что мало и для любого другого отражения очень велико. На этой основе Каули и Муди [71] свели такие выражения, как (11.38), к ряду членов, которые после суммирования дают точно такие же амплитуды для падающего и дифрагированных пучков, как и теория Бете.