9.1.2. Картина процесса в реальном пространстве

Другая картина дифракционного процесса получается при рассмотрении волновых полей в реальном пространстве кристаллической решетки. Падающая плоская волна и дифрагированная волна распространяющиеся в направлениях, составляющих соответственно углы и с отражающей плоскостью, будут

Фиг. 9.1. Иллюстрация связи двух блоховских воли с плоскостями решетки для двухволнового приближения.

интерферировать, образуя стоячее волновое поле, которое имеет периодичность плоскостей решетки. Но мы уже видели, что при этих условиях существуют два решения волнового уравнения и соответственно два волновых поля, или две блоховские волны. Эти две блоховские волны соответствуют двум решениям, которые имеют полную симметрию дифракционных условий в решетке, а именно: одна имеет узлы между атомными плоскостями, а другая — на атомных плоскостях, как показано на фиг. 9.1. При угле Брэгга эти два решения равновероятны и имеют равные амплитуды. Однако, поскольку блоховские волны находятся в потенциальном поле, модулированном волной колебаний решетки с амплитудой они будут определяться не средним потенциалом а модифицированным где знак относится к блоховской волне 1.

Таким образом, значения показателя преломления и волнового числа для двух блоховских волн будут отличаться (ср. фиг. 8.3). После того как эти две блоховские волны прошли через толщину кристалла, они будут отличаться по фазе на величину, пропорциональную Следовательно, когда оба вклада в дифрагированную волну в кристалле суммируются для образования дифрагированной волны в вакууме, они могут в зависимости от толщины либо усиливать, либо гасить друг друга. По мере того как толщина кристалла возрастает, дифракционная интенсивность будет меняться по синусоиде с периодом Из того обстоятельства, что между прошедшей и дифрагированной волнами

существует разность фаз вытекает, что при усилении дифрагированного пучка гасится прошедший, в то же время сумма интенсивностей двух пучков остается постоянной.

Таким образом, маятниковое решение можно рассматривать как результат двойного преломления в кристалле, похожий в некоторой степени (хотя и отличный в принципиальном отношении) на оптический случай прохождения поляризованной волны через анизотропный кристалл.