11.1.3. Дифракция в кристалле

При дифракции в кристалле функции прохождения через слои будут периодическими, и можно записать

или

Из (11.5) и (11.9) мы видим, что в выражении для в начале координат будет доминировать дельта-функция, а также для всех (включая

и

где

Измеряя от входной поверхности кристалла, мы имеем

Если теперь мы вернемся к более удобной одномерной форме (11.14), скобка 1 для падающей плоской волны станет равной Скобка 2 примет вид

Здесь для удобства мы включили в суммирование по член с с весом поэтому после умножения на он будет иметь вес, равный единице. Как следует из (11.22), для пучка, дифрагированного дважды и соответствующего точке обратной решетки фазовый множитель зависит от квадрата от квадрата выражения

Поэтому он не зависит от индексов дифракции таким же образом, как суммарное изменение и, которое дается -функцией. Для более общего случая многих слоев это обстоятельство является источником большинства осложнений в -волновой динамической теории.

Аналогично

Переходя к случаю слоев и пользуясь (11.21), мы можем записать конечную амплитуду как

Дельта-функция задает направление дифрагированного пучка где Наша задача — найти амплитуду пучка для всех процессов рассеяния, т. е. для всех комбинаций которые приводят к

Все структурные амплитуды или в более общем случае можно выразить с помощью одного ряда структурных

амплитуд для кристалла, воспользовавшись при этом уравнениями (11.18) — (11.20), которые дают

Следовательно, каждое суммирование в (11.24) заменяется суммированием по и экспоненты в (11.25) складываются, образуя экспоненты в (11.24).