12.3. Возбуждения электронов

12.3.1. Неупругое рентгеновское рассеяние

Как для рентгеновских лучей, так и для электронов, фон диффузного рассеяния и поглощение энергии, приводящие к уменьшению интенсивности резких брэгговских отражений, возникают прежде всего из-за неупругого рассеяния падающего излучения на электронах в кристалле. Представление амплитуды атомного рассеяния рентгеновских лучей в виде суммы действительной и мнимой частей, связанное с возбуждением электронов внутренних электронных оболочек, обсуждалось в гл. 4. Мнимая часть амплитуды рассеяния определяет коэффициент поглощения, который может быть весьма значительным для длин волн падающего излучения, меньших длины волны края поглощения, т.е. когда падающие кванты обладают достаточной энергией для того, чтобы выбить электрон из одной из внутренних оболочек. В этом случае на дифракционной картине появляется диффузный фон благодаря возникновению характеристического излучения от атомов образца.

Соударение рентгеновского кванта с почти свободными электронами образца дает хорошо известное комптоновское рассеяние. В гл. 5 мы рассматривали случай одного электрона как пример использования обобщенной функции Паттерсона дающей корреляцию в пространстве и во времени. Полное рассеяние на одном электроне составляет одну электронную единицу. Упругое рассеяние будет описываться формулой

так что неупругое рассеяние, которое дается разностью, составляет

Для атома, содержащего много электронов, полное усредненное во времени распределение электронной плотности является суммой функций электронной плотности для всех электронов, так что, используя преобразование Фурье, получаем

Первое приближение для неупругого рассеяния дается в предположении, что все электроны рассеивают независимо, тогда на основании (12.24) запишем

Однако на этой стадии следует учесть квантовомеханические свойства электронов в атомах, включая принцип запрета Паули [232]. Тогда использование простой классической обобщенной функции Паттерсона становится недостаточным. Полученный результат составляет

где матричный элемент перехода, включающий обмен.

Очевидно, что интенсивность комптоновского рассеяния практически равна нулю при малых углах рассеяния, для которых для каждого электрона близко к единице. Затем интенсивность возрастает с увеличением угла до тех пор (особенно для легких элементов), пока не сравняется с интенсивностью упругого рассеяния, которое имеет место для почти аморфных материалов [232].