5.5.3. Идеальные одноатомные газы и жидкости

Рассмотрим идеализированный случай невзаимодействующих атомов, содержащихся в объеме V, причем распределение атомных положений полностью случайное, т.е. никакой корреляции между положениями атомных центров, за исключением ограничений, накладываемых конечным объемом, не существует. Каждый атом имеет распределение электронной плотности Обычным практическим ограничением, согласно которому электронные оболочки отдельных атомов не могут заметно перекрываться, мы пренебрегаем.

Форму функции Паттерсона можно написать сразу же. Функция мгновенной корреляции будет иметь пик в начале координат, который дается выражением Для любого вектора ненулевой длины вероятность нахождения какого-либо атома на расстоянии этого вектора от данного атома всегда одна и та же, значение ее зависит только от плотности газа или жидкости, не считая влияния конечного объема, обсуждавшегося ранее в разд. 5.4.1. Следовательно, всюду, за исключением области вблизи точки в качестве разумного приближения можно записать

Тогда имеет форму, показанную на фиг. 5.5. Эту функцию можно получить из распределения рассеивающей способности для всех энергий она представляет собой пик в центре.

Фиг. 5.5. Функция мгновенной корреляции для идеального одноатомного газа и соответствующее распределение в обратном пространстве.

возникающий из преобразования Фурье (5.30), плюс возникающий за счет начального пика функции Таким образом, в данном случае рассеяние будет в раз сильнее рассеяния от одного атома.

Корреляционная функция для не равных нулю, будет такой же. Для значение даст вероятность того, что если какой-либо атом находится в какой-то точке в момент времени, равный 0, то в этой же точке будет находиться какой-либо атом и в момент времени Скорость, с которой приближается к этому случайному значению, будет зависеть от средней скорости атома или от коэффициента самодиффузии.

Более формально и обобщенно функцию электронной плотности можно записать как

где

Таким образом, функция распределения, т. е. набор дельта-функций, описывающих положения центров атомов в пространстве и во времени. Тогда

Свертки вычисляются для времени и пространства. Поскольку не зависит от времени, первая свертка имеет вид

где нормировочный множитель следует вводить, как ранее, так, чтобы интеграл не давал бесконечности. Свертка функции распределения

дает вероятность того, что при наличии атома в положении с центром в в момент времени в положении с центром в в момент времени также будет находиться какой-либо атом. Если число атомов очень велико, мсжно ргссматривать как непрерывную функцию.

В таком дифракционном эксперименте, в котором все частоты регистрируются с равной чувствительностью, в результате измерений получаем а отсюда можно получить которая зависит от

Эта величина является усредненной во времени функцией мгновенного распределения Паттерсона.

Если интенсивность при чисто упругом рассеянии, то она дает интеграл зависящий от

Выражение (5.34) является самосверткой среднего по времени от функции распределения.