13.2. Образование изображения

В электронном микроскопе можно наблюдать и регистрировать как изображение, так и дифракционную картину, что важно для изучения многих материалов. Это наводит нас на мысль о теории Аббе в форме, данной в гл. 3, как о наиболее полезном подходе к образованию изображения. Мы используем малоугловое приближение потому, что оно отличается простотой и ясностью и для используемого интервала ускоряющих напряжений применимо почти для всех условий эксперимента.

Пусть объект имеет функцию прохождения Предположим, что поскольку падающий пучок можно аппроксимировать плоской

волной с единичной амплитудой, то волна, покидающая будет иметь амплитуду Тогда в задней фокальной плоскости объектива распределение амплитуды будет где и Амплитуда в плоскости изображения дается как где увеличение. Часто для удобства мы пренебрегаем множителем и, относя изображение обратно к плоскости предмета, предполагаем, что амплитуда изображения, даваемая идеальной линзой, будет равна а интенсивность

Тогда влияние ограничений, накладываемых апертурой и аберрациями линзы, представляется изменениями амплитуды и фазы волны в задней фокальной плоскости; эти изменения можно описать как результат умножения на функцию оптического переноса. Влияние введения апертуры объективной линзы представляется умножением на функцию апертуры которая равна единице для Тогда на изображение влияет свертка амплитуды с подобно тому как это было в уравнении (3.5).

Дефокусировка линзы на величину А представляется, как в уравнении (3.20), умножением на фазовый множитель Влияние сферической аберрации линзы можно моделировать, вводя фазовое изменение в задней фокальной плоскости, пропорциональное так что умножается на Следовательно, вводя эти важные ограничения процесса образования изображения, получаем распределение в задней фокальной плоскости в виде

где фазовый множитель

Распределение амплитуды изображения имеет вид

а его интенсивность — Этот результат верен для полностью когерентного излучения. Влияние сверток оценить трудно, за исключением некоторых простых случаев; они будут рассмотрены позже.

В электронной микроскопии низкого и среднего разрешения, которая все еще занимает основное место в исследованиях вплоть до настоящего времени, или для наиболее толстых образцов часто оказывается достаточным предположить классический случай некогерентного образования изображения, в котором фазовые соотношения различных членов уравнения (13.3) устраняются при

суммировании интенсивностей пучков, падающих в различных направлениях. Тогда вместо уравнения (13.3) можно взять выражение для интенсивности

Ограничение, накладываемое на разрешение апертурой, можно тогда оценить с помощью критерия Рэлея, как в уравнении (3.8). Функция интенсивности изображения последовательно свертывается с функцией размытия, связанной с влиянием апертуры и аберрации, как в уравнении (13.4), а затем с функцией размытия, связанной с хроматической аберрацией (возникающей из-за флуктуаций ускоряющего напряжения или тока объективной линзы или из-за разброса энергий при неупругом рассеянии). Если считать, что эти функции размытия приближенно гауссовы с полушириной соответственно то из уравнения (2.62) видно, что функция полного размытия будет иметь полуширину которая дается выражением

Пренебрегая влиянием хроматической аберрации, получаем оптимальное разрешение при которое дается приближенно формулой