16.3.4. Интенсивности динамической дифракции

В случае порошковых образцов экстинкционные эффекты при дифракции рентгеновских лучей и нейтронов присутствуют в несколько измененной форме. Первичная экстинкция становится важной, если кристаллы очень велики по сравнению со структурными амплитудами. Вторичная экстинкция может возникать, если размеры образца слишком велики, хотя из-за того, что ориентации кристаллов произвольны, падающий пучок будет ослабляться всеми возможными дифракционными процессами сразу. Этот эффект будет одинаков для всех отражений и напоминает эффект однородного поглощения.

В случае дифракции электронов интенсивности динамической дифракции необходимо усреднить по углу падения. Вначале в чисто двухволновом случае без поглощения это сделал Блакман

Если мы начнем с выражения для интенсивности дифракционного пучка как в случае Лауэ [см. (8.29)], мы сможем заменить интегрирование по углу интегрированием по переменной и использовать соотношение

В этом случае

Отсюда мы делаем вывод, что отношение наблюдаемых динамических интенсивностей к кинематическим должно быть равно

Тогда для небольших значений интеграл пропорционален а предельный случай даст кинематический результат. Для больших значений интеграл стремится к своему предельному значению 0,5, и, поскольку пропорционально мы видим, что динамическая интенсивность пропорциональна и отношение (16.11) стремится к нулю с небольшими осцилляциями.

Изменение отношения (16.11) в зависимости от описывается кривой Блакмана; она представлена на фиг. 16.3 вместе с

экспериментальными измерениями относительных интенсивностей, определенных из кольцевых картин, полученных от тонких пленок алюминия [209, 210]. Экспериментальные измерения сделаны для ряда различных отражений (разных ), для разных значений средней толщины и для разных длин электронных волн (и, следовательно, разных значений ). Можно видеть, что в целом согласие с кривой Блакмана вполне хорошее. Сравнимые результаты были получены для кольцевых картин от других металлов [272, 273] и разных неорганических солей [274].

В каждом случае для нескольких отражений наблюдались большие отклонения от кривой Блакмана, как в случае отражений (400) и (222) на фиг. 16.3. Это более высокие порядки сильных близких отражений, и для простых структур они постоянно показывают низкие значения интенсивностей.

Для большей части отражений, по-видимому, сильные -волновые динамические взаимодействия, которые происходят для многих ориентаций небольших кристаллов, усредняются и мало сказываются на интенсивностях порошкограмм, но, как и можно было ожидать, систематические взаимодействия остаются, поскольку, когда данное отражение возбуждается, ошибки возбуждения

Фиг. 16.3. Кривая Блакмана [23] для отношения динамических интенсивностей к кинематическим на кольцевых электронограммах в виде функции от Экспериментальные течки получили Хорстман и Мейер [210] из измерений электронограмм от пленок алюминия при разных ускоряющих напряжениях. Короткие горизонтальные линии указывают значения, вычисленные с помощью потенциалов Бете [см. (16.12)].

для более высоких и более низких порядков этого отражения будут одинаковы для всех ориентаций.

Интерпретация этого эффекта была сделана с использованием потенциалов Бете (8.34). Как предполагал Бете [22], действие слабых пучков может быть включено в двухволновую теорию, например, путем следующей замены коэффициентов потенциала:

именно эти модифицированные коэффициенты потенциала входят в выражения для дифракционных интенсивностей.

Для рефлекса который является вторым порядком сильного близкого отражения наиболее важный вклад во второй член (16.12) будет при потому что

Так как знаменатель — величина положительная, эффективная амплитуда рассеяния уменьшится.

Применение этих поправок дает разумное согласие с экспериментально наблюдаемыми интенсивностями для случая, представленного на фиг. 16.3. Однако, как упоминалось в разд. 8.6, для очень тонких кристаллов приближение потенциалов Бете уже в принципе не справедливо. В приближении фазового объекта, справедливом для очень тонких кристаллов, отношение членов первого и второго порядка [из (11.44)] в разложении в ряд структурной амплитуды пропорционально толщине. Следовательно, должны быть использованы некоторые модифицированные потенциалы Бете [154].

Выражение (16.11) послужило основой для получения своего рода экстинкционной поправки во многих работах по структурному анализу, где использовались кольцевые дифракционные картины или картины с дужками от поликристаллических материалов [381]. Было сделано предположение, что интегральная интенсивность отражения связана со структурной амплитудой зависимостью, которая с ростом силы динамических эффектов меняется с квадратичной на линейную, и что можно определить подходящую зависимость от с дробным показателем степени и использовать ее как основу для интерпретации интенсивностей. Применение

потенциалов Бете для нахождения поправок к некоторым интенсивностям несколько улучшает это, пожалуй, чрезмерно упрощенное представление для не слишком тонких кристаллов.