7.1.2. Общая формулировка дифракционной задачи.

Поскольку для кристаллов с дефектами или ошибками нельзя использовать специальные формулы для дифракционных интенсивностей, полученные в предыдущей главе для. идеальных кристаллов, необходимо вгрнуться к более ранним формулировкам дифракционной задачи. Общей отправной точкой является уравнение (5.5), в котором функция рассеивающей способности обратного пространства записана с помощью амплитуд атомного рассеяния и положений атомов; таким образом,

В это выражение невозможно подставить все амплитуды атомного рассеяния и положения всех атомов образца. Интенсивность следует оценивать с помощью статистических соотношений между этими величинами.

Один из подходов к такой оценке заключается в рассмотрении усредненного окружения какого-либо атома или атома определенного сорта. Например, если какой-либо атом из статистически эквивалентного набора обозначить индексом а всего таких атомов то каждый из них поочередно можно брать в качестве начала координат и определять его усредненное окружение. Тогда

где скобки дают усреднение По всем конфигурациям атомов вокруг атома сорта Для одноатомного твердого тела это сводится к

где положение атома по отношению к началу координат, которое выбирается в центре одного из атомов.

Чтобы рассмотрение носило более общий характер, следует учесть изменение положений атомов со временем. Тогда, как мы видели ранее, в случае чисто упругого рассеяния дифрагированная амплитуда дается усреднением структуры по времени, так что

Обычно при дифракции рентгеновских лучей или электронов измерение интенсивностей не дает возможности различить чисто упругое и неупругое рассеяние. Наблюдаемые интенсивности представляют собой мгновенные интенсивности, усредненные во времени, или

В практически важных случаях усреднение во времени можно считать полностью эквивалентным усреднению в пространстве. Обычно область образца, которая может давать когерентные дифракционные эффекты, ограничена по размерам и много меньше общего облучаемого объема из-за ограничений, накладываемых на когерентность падающего пучка. Поперечная когерентность пучка обычно ограничена до нескольких сотен ангстрем сходимостью пучка от конечного некогерентного источника. Когерентность

пучка в направлении распространения ограничена разбросом длин волн до для рентгеновских лучей и еще меньше для нейтронов. Таким образом, полную дифракционную интенсивность от образца можно рассматривать как сумму интенсивностей от очень большого числа независимых, но статистически эквивалентных областей. Это эквивалентно сумме интенсивностей, полученных от любой из областей образца в различные моменты времени. Во времени любая область будет обладать всеми возможными конфигурациями присутствующих атомов и для большого числа областей в любой момент времени будут представлены все возможные конфигурации.