1.6. Принцип взаимности
Один особенно интересный аспект практического применения такого математического подхода иллюстрируется формулами, которые мы уже дали. Из выражений, получаемых из формулы Кирхгофа для излучения, исходящего из точки 
и наблюдаемого в точке 
видно, что эти выражения симметричны по отношению к точкам 
Если бы источник излучения находился в точке 
а точка наблюдения — в точке 
так чтобы векторы 
поменялись местами, то результирующая амплитуда осталась бы точно такой же.
Выражение (1.20) для однократного рассеяния и более общий ряд (1.17) связывают плоскую падающую волну, определяемую вектором 
и выходящую плоскую волну с волновым вектором к в случае, когда источник и течка наблюдения находятся на бесконечности. Если и в этом случае источник и точку наблюдения поменять местами, то никакого изменения результирующей амплитуды не произойдет. Эти наблюдения согласуются с общей теоремой взаимности волновой оптики, предложенной Гельмгольцем [191] в 1886 г. Ее можно сформулировать следующим образом.
Амплитуда возмущения в течке 
возникшего благодаря излучению из точки 
которое прошло через какую-либо систему, претерпев лишь процессы упругого рассеяния, будет такой же, как и амплитуда возмущения, которая наблюдалась бы в точке 
если бы точечный источник был помещен в точку 
К дифракционным явлениям эту теорему впервые применил «Дауэ [28211 в 1935 г.; он использовал ее, чтобы упростить теоретическое рассмотрение линий Косселя, возникающих от точечных источников, находящихся внутри кристалла. Позже, в 1968 г., Погани и Тернер [341] показали ее общую применимость и полезность для
дифракции электронов и электронной микроскопии в условиях динамической дифракции с 
пучками. Они далее показали, что то же самое соотношение применимо и для интенсивностей (но не для амплитуд) в случае, когда имеет место неупругое рассеяние, при условии что энергетическими потерями в процессах неупругого рассеяния можно пренебречь.
В последнее время принцип взаимности используется все чаще и приобретает все большее значение. С несколькими примерами применения принципа взаимности мы встретимся в последующих главах.
