4.2.4. Ограниченность первого борновского приближения

Численная оценка показывает, что предположение о том, что намного меньше единицы, неоправданно (исключение составляет случай очень легких атомов). Следовательно, первое борцовское приближение неудовлетворительно. Недостаточность этого приближения можно оценить, рассматривая второе борновское приближение [161, 350] или привлекая к рассмотрению теорию парциальных волн [197]. Однако более быстро существенные моменты можно проследить графически, используя выражение (4.15), которое можно записать в форме

или, для большей аналогии с (4.10),

таким образом, амплитуда атомного рассеяния в квадратных скобках представляет собой комплексную функцию, деленную на а.

Если значение не слишком велико, то может оказаться полезным разложить в ряд синус- и косинус-члены и получить фурье-преобразования; тогда действительная часть получается равной

а мнимая часть —

Таким образом, действительная часть равна плоскому сечению функции которая дается выражением (4.11), плюс члены более высокого порядка. Мнимый же член дается приблизительно двумерной самосверткой следовательно, будет возрастать более быстро, чем с увеличением атомного номера, а

спадать с ростом или медленнее, чем действительная часть.

Если комплексная атомная амплитуда рассеяния записана как

то фазовый угол будет расти с увеличением X, атомного номера и угла рассеяния. Для атома урана, например, рад для рад для при

Недостаточность первого борновского приближения для рассеяния электронов атомами впервые установили Шомейкер и Глаубер [350] при объяснении дифракционных интенсивностей от молекулы газа

Позже Йённес [155] и Баниан [45] показали, что для некоторых газовых молекул приближение, при котором производится простая замена амплитуд атомного рассеяния первого борновского приближения на комплексные амплитуды (4.23), может оказаться недостаточным. Из рассмотрения приближения фазового объекта (4.14) видно, что если является проекцией потенциального распределения для молекулы, то значения действительных и мнимых компонент (4.21) и (4.22) будут зависеть от того, перекрываются или нет атомы на проекции. Если два атома перекрываются, то их вклады в будут удваиваться, а их вклады в члены второго и третьего порядка соответственно будут увеличиваться в 4 и 8 раз.

Эффекты, возникающие за счет перекрытия атомов на проекции, значительно более важны для твердых тел. «Псевдокинематичес-кая» теория, предложенная Герни [198], в которой действительные амплитуды атомного рассеяния заменяются комплексными амплитудами атомного рассеяния кинематических формул для интенсивности, имеет очень ограниченные пределы применимости. Эта теория справедлива лишь для твердых тел, состоящих из моноатомных слоев, перпендикулярных падающему пучку. Для большинства экспериментов необходимо учитывать многократное когерентное, или динамическое, рассеяние с помощью специального теоретического подхода, который будет описан в последующих главах.