15.8. Определение симметрии кристалла

Как упоминалось в гл. 5 и 6, эксперименты по дифракции, для интерпретации результатов которых применяется кинематическое приближение, могут дать информацию, касающуюся некоторых элементов симметрии структуры кристалла; но эти эксперименты имеют весьма ограниченную ценность, когда нужно выявить те элементы симметрии, которые сказываются не на амплитудах отражений, а на их относительных фазах. Это ограничение выражено законом Фриделя; наиболее очевидный пример — это то, что наличие или отсутствие центра симметрии определить нельзя.

Для динамического рассеяния, включающего взаимодействия двух или более дифракционных пучков между собой и с падающим пучком, это ограничение снимается. Наблюдаемые интенсивности зависят от относительных фаз участвующих отражений. В рентгеновской дифракции это известно уже много лет; теоретическое и экспериментальное исследование см., например, в работе Колеллы [63], который изучил относительные интенсивности разных отражений непрямого возбуждения от кристалла германия.

Нарушение закона Фриделя в электронных дифракционных картинах на отражение от больших кристаллов наблюдали и обсуждали Мияке и Уеда [303]; теоретическое объяснение см. в работах Коры [260] и Мияке и Уеды [304], которые использовали трехволновую динамическую трактовку.

Из опыта хорошо известно, что может оказаться так, что электронные дифракционные картины, как на прохождение, так и на отражение, дадут меньше информации о симметрии, чем мы получили бы в случае кинематического рассеяния, поскольку присутствие систематических погасаний, ожидаемое при наличии винтовых осей или скользящих плоскостей, уже не будет очевидным. «Запрещенные» отражения иногда могут оказаться такими же сильными, как и «разрешенные».

Для специального случая совершенного кристалла в какой-либо высокосимметричной ориентации Каули и Муди [79] предположили, что дифракция электронов на прохождение должна дать информацию о симметрии проекции структуры слоев, перпендикулярных пучку, включая систематические погасания. Это представление уточнено Каули и др. [82]; окончательную формулировку в отношении природы информации о симметрии, получаемой при дифракции электронов в присутствии эффектов сильного динамического рассеяния, дали Йённес и Муди [157].

Качественно выводы можно обобщить следующим образом. Если все плоскости, перпендикулярные пучку, имеют одинаковые элементы симметрии и определенные оси, связанные этими элементами симметрии для различных слоев, точно накладываются на направление пучка, то систематические погасания, связанные с этими элементами симметрии, будут строго выполняться для любой толщины кристалла. Например, если существует плоскость скольжения, параллельная пучку, с соответствующей осью, перпендикулярной пучку, нечетные порядки отражений в направлении этой оси будут строго запрещены.

С другой стороны, если существует винтовая ось или плоскость скольжения, для которой это не точно выполняется, но для которой проекция элементарной ячейки в направлении пучка имеет симметрию, дающую запрещенные отражения, то для толстых кристаллов эти отражения не должны быть полностью запрещены, но будут, вероятно, очень слабыми. Это могло бы относиться, например,

к случаю тройной винтовой оси, перпендикулярной пучку. Три атома, связанные этой винтовой осью, не должны быть точно эквивалентны по отношению к электронному волновому полю в кристалле, потому что это волновое поле будет функцией координаты -направления пучка и три атома не будут иметь одинаковые -координаты.

Йённес и Муди [157] представили более точные аргументы с помощью величин обратного пространства. Из этих аргументов сразу следует, что для нецентросимметричного кристалла интенсивности для отражений не обязательно одинаковы.

Сильные отклонения от закона Фриделя и вытекающая отсюда возможность определить отсутствие центра симметрии и абсолютную полярность нецентросимметричной структуры четко продемонстрированы [1671 при изучении методом дифракции в сходящемся пучке и с помощью различных темнопольных электронных микрофотографий -ных двойниковых границ кристаллов [202, 369, 370].

Картины от в сходящемся пучке также ясно продемонстрировали, что для случая, когда падающий пучок точно параллелен какой-либо главной оси, наблюдаются систематические погасания, соответствующие симметрии проекции структуры элементарной ячейки, хотя отражения появляются уже при отклонении направлений падающего пучка от этой главной оси на небольшую долю градуса. (См. также фиг. 13.4, в.)

Важный момент, который необходимо отметить в этой связи, заключается в том, что симметрия и интенсивности электронной дифракционной картины на прохождение отражают симметрию кристалла, а не симметрию элементарной ячейки. Так, для графита с направлением падающего пучка вдоль оси с проекция структуры является гексагональной и большинство дифракционных картин (фиг. 15.7, а) показывают гексагональную симметрию. Но если существует дефект упаковки в кристалле графита, но не в середине его, так что получается ромбоэдрическая последовательность упаковки симметрия проекции кристалла будет тригональной и в результате может появиться дифракционная картина, имеющая тригональную симметрию, как это видно на фиг. 15.7, б, взятой из работы Джонсона [235].

(кликните для просмотра скана)

Рассмотрим еще один пример, когда периодичность (или симметрия) отдельных слоев атомов, перпендикулярных пучку, не совпадает с периодичностью (или симметрией) проекции элементарной ячейки. Тогда, если кристалл содержит не целое число элементарных ячеек, периодичность или симметрия проекции кристалла будет такая же, как для отдельных слоев. Например, кристаллы золота, ориентированные для наблюдения в направлении [111], показывают четкую периодичность интенсивностей дробных порядков отражений (таких, как ), поскольку отдельные слои атомов золота суммируются, а число элементарных ячеек в них нецелое [294]. Сильное изменение вклада «запрещенных» отражений в интенсивности нечетного порядка при добавлении на поверхности кристалла слоев толщиной, меньшей, чем толщина элементарной ячейки в данном направлении, обнаруживают также кристаллы Это открывает большие возможности для исследования ступенек на поверхности кристаллов и других дефектов поверхности с помощью темнопольной электронной микроскопии [52].