12.2.2. Дифракционные интенсивности рассеяния на смещенных атомах

Для простоты рассмотрим примитивную кристаллическую решетку с одним атомом в элементарной ячейке. Тогда структурная амплитуда будет иметь вид

и

где вектор усредненной периодической решетки, смещение атома из своего положения в решетке, определяемого вектором

В качестве дальнейшего упрощения примем, что указанное положение в решетке занято атомами двух сортов в дробных количествах и таких, что Атомы В будут рассматриваться как примесные (или вакансии), так что будет малой величиной, а атомы В в первом приближении можно будет считать расположенными неупорядоченно.

Теперь определим занятость положений с помощью параметров занятости [142]:

Если изолированный атом В по размеру больше среднего размера атома, то можно ожидать, что соседние атомы будут смещены наружу от этого атома. Допустим, что эти смещения можно описать с помощью некоего поля смещений, которое является функцией расстояний между узлами решетки (которые приблизительно равны расстояниям между атомами). Предполагая, далее, что смещение, вызванное атомом В, не зависит от природы смещенного атома, можно записать смещение атома из положения возникающее благодаря атому В, находящемуся в узле как Если считать, что атом А также приводит к возникновению поля смещений, то разумное требование, чтобы средний атом не давал смещения, приводит к соотношению

которое означает, что смещения, возникающие из-за атомов коллинеарны и противоположно направлены.

Примем, что смещение атома, находящегося в положении из своего среднего положения в решетке, определяемого вектором R дается суммой смещений, вызываемых всеми остальными атомами, т.е.

а по определению

где угловые скобки означают усреднение по всем возможным положениям усредненной периодической решетки.