13.3.3. Приближение слабофазового объекта

Для достаточно тонких образцов, включающих легкие атомы, можно сделать дальнейшее упрощающее предположение: Если, как обычно, атомы не разрешаются, то есть проекция среднего внутреннего потенциала объекта и равно где толщина образца. Тогда указанной условие можно переписать в виде

Для электронов с энергией и средним потенциалом 10 В оно дает толщину образца, много меньшую 150 А. Однако такое требование справедливо, лишь если образцы указанной толщины сравниваются с образцами, толщина которых равна нулю. Поскольку средним фазовым сдвигом всегда можно пренебречь, следует уточнить рассмотренное условие так, чтобы в (13.12) Н

представляло отклонение от средней толщины (или должно представлять отклонение произведения).

Если это условие выполняется, то выражение (13.10) можно упростить, опустив все степени кроме первой, и тогда выражение (13.1) примет вид

Интенсивность в плоскости изображения для центросимметричной структуры запишется следующим образом:

В этом выражении члены, включающие квадрат считают пренебрежимо малыми, так что основной вклад в интенсивность изображения будет возникать от

Фазовый множитель х дается выражением (13.2). Поскольку система обладает цилиндрической симметрией, можно использовать и как единственную радиальную координату и положить

Член второй степени, связанный с дефокусировкой, добавляют к постоянному члену, связанному с аберрацией, или вычитают из нет в зависимости от направления дефокусировки. Форма функции Для различных значений А иллюстрируется фиг. 13.3. Из уравнения (13.15) видно, что вклад амплитуды дифрагированного пучка в контраст изображения для определенного интервала значений и зависит от значения Для значений А, близких к показанным на фиг. 13.3, в, значение х близко к а значение близко к единице в большом интервале значений и. В этом интервале вклады в интенсивность изображения от распределения потенциала будут такими же, как если бы функция прохождения объекта была

К этим вкладам следует добавить вклады от эффектов поглощения из формулы (13.15). Для малых значений и, когда отсутствуют вклады от члена, включающего величина будет составлять

(кликните для просмотра скана)

и соответственно возрастут вклады от члена поглощения уравнения (13.15).

Таким образом, для небольшого интервала значений недофокусировки А будет иметь место оптимальный вклад от всех амплитуд рассматриваемых дифрагированных пучков, а интенсивность изображения будет составлять приблизительно . Из выражения (3.28) видно, что этот случай подобен случаю идеального фазового контраста Цернике. Оптимальное расстояние дефокусировки мы получим при подстановке для приблизительно равного оно составляет

Тогда оптимальный размер апертуры

что соответствует минимальному разрешимому расстоянию образца

или для электронов с энергией

Форма функции интенсивности для такой оптимальной дефокусировки до некоторой степени оправдывает интерпретацию изображения с высоким разрешением от больших молекул (белков, вирусов) с помощью простой функции поглощения. Для большинства биологических образцов разрешение намного хуже, чем дает выражение (13.19); оно ограничено сильными радиационными повреждениями образца падающим пучком. Контраст возникает главным образом, из-за использования относительно малых апертур объектива, и его следует считать скорее «поглощением». В любом случае представляется, что существует некоторая ограниченная область применимости (указанной) интерпретации изображения. Она дает основу для трехмерной реконструкции конфигурации малых объектов путем расчета на ЭВМ фурье-преобразований серии микрофотографий, полученных при различных углах падения электронного пучка (см. [113]).

Грубые оценки интервала применимости приближения слабофазового объекта [см. (13.6) и (13.12)] подтвердили Гринтон и Каули [171], которые провели подробные -волновые расчеты интенсивностей изображения для моделей контрастированных биологических объектов, воспользовавшись вычислительными методами, изложенными в конце гл. 11.

В случаях когда приближение слабофазового объекта становится неприменимым, остается выбор расчета контраста изображения либо по полному выражению (13.10), либо на основе полного

волнового динамического расчета. Некоторые дополнительные приближенные выражения, которые могут оказаться справедливыми для несколько больших фазовых изменений, чем это допускается выражением (13.12), были выведены Каули [104]. Из этих выражений видно, почему более простые методы рассмотрения оказываются недостаточными.