17.4. Влияние размера атомов

При переходе от (17. 13) к (17.14) мы сделали важное допущение, что набор векторов будет одинаков относительно любого члена этого набора, т.е. что эти векторы являются векторами между точками совершенной кристаллической решетки. Но такое допущение корректно лишь в предельном случае, когда два сорта атомов могут взаимозаменяться, не внося при этом никаких возмущений в положения атомов, т.е. когда атомы имеют строго одинаковые размеры. Это имеет место лишь в очень редких случаях, где-то в пределах 1%. Например, для сплавов хотя эффективный радиус атомов в сплавах не обязательно совпадает с их радиусом в одноатомных кристаллах, разница между постоянными решетки примерно в 10% (3,65 и 4,07 А) предполагает значительную разницу эффективных размеров атомов в сплавах.

Если в решетку малых атомов ввести один большой атом, то можно ожидать, что он начнет смещать соседние атомы или, более точно, будет создавать поле смещений, сдвигая все атомы вокруг себя, причем величины смещения и их направления «зависят от векторных расстояний между смещающимися атомами и введенным большим атомом. Можно предположить, что атом с размерами меньше среднего будет создавать поле смещений другого знака.

Возможность такого рассмотрения в случае двойных сплавов, в которых каждый атом либо больше, либо меньше среднего, не очевидна. В первом приближении можно считать, что каждый атом создает свое поле смещений, оказывая при этом влияние на все другие атомы, причем это поле зависит лишь от векторных расстояний до атомов, а не от их природы. В следующем приближении можно предположить, что смещение одного атома другим зависит не от истинного векторного расстояния между ними от

расстояния между ближайшими точками решетки, которое можно записать как Тогда можно предположить, что полное смещение любого атома из данной точки усредненной решетки кристалла дается суммой смещений, обусловленных всеми другими атомами. Векторное смещение атома из точки решетки таково:

Смещение это смещение атома А в положении смещение атома В в положении Можно далее предположить, что для среднего атома в положении смещение будет равно нулю, т.е.

Тогда смещения, связанные с атомами будут коллинеарны

а выражение (17.15) принимает вид

где

Следовательно, дельта-функция в (17.13) заменяется выражением

и процесс усреднения вместо (17.14) приводит к

Таким образом, пики Паттерсона усредненной решетки [первый член выражения (17.18)] размыты вблизи векторных положений усредненной решетки Для вкладов, связанных с отклонениями от средней решетки, пики будут размыты так же, но смещения из положений даваемые отдельными векторами атомных пар, коррелируют с занятостью положений, так что могут наблюдаться смещения средних положений пиков и их уширение, зависящее от упорядочения.

Как указывалось ранее, такая упрощенная формулировка функции Паттерсона включает ряд допущений не всегда строго обоснованных, но ее можно использовать для рассмотрения различных дифракционных эффектов.