13.4.3. Полосы решетки для толстых кристаллов
Самым ранним и в течение ряда лет не терявшим своего значения было исследование периодичностей кристаллической решетки, проведенное Ментером [301], который наблюдал параллельные наборы близких к синусоидальным полос, соответствующих интерференции прошедшего пучка с одним из дифрагированных пучков. Такие полосы могут быть получены при дифракционных условиях, аппроксимирующих классический случай двух пучков, хотя подобные полосы получались и в условиях 
пучков, когда вклады других пучков в изображение «срезались» апертурой объективной линзы или из-за недостаточного разрешения.
Для идеального случая двух пучков амплитуды прошедшего и дифрагированного пучков на выходной поверхности плоскопараллельного кристаллического слоя даются уравнениями (8.27) — (8.29) или, согласно Каули 
для симметричного случая, когда 
где мы положили
и
Распределение интенсивности для сфокусированных полос дается выражением
Тогда
При брэгговском угле это сводится к выражению
или, с учетом поглощения в явной форме,
где 
Если предположить, что 
то фазовый угол 
составит приблизительно 
Тогда изображение будет состоять из синусоидальных полос с максимумом интенсивности на четверти расстояния между атомными плоскостями. Контраст полос меняется синусоидально в зависимости от толщины 
Когда значение величины 
проходит через 
, контраст становится равным нулю, после чего он обращается.
Более общие случаи, включающие отклонения от точного условия Брэгга, подробно изучили Хашимото и др. [1801. Они показали, что для изменяющихся и 
полосы перестают быть параллельными плоскостям решетки, что иногда создает ошибочное впечатление о том, что это может быть связано с дефектами в кристаллической структуре. В самом деле, из уравнения (13.25) видно, например, что при больших 
распределение интенсивности дается выражением
куда входит, фазовый множитель благодаря которому полосы смещаются на величину, зависящую как от 
так и от 
Для симметричного случая двух пучков неточная фокусировка или сферическая аберрация не обязательно изменят изображение, поскольку фазовый множитель х будет одинаков для обоих пучков. Это обстоятельство позволяет легче обнаружить полосы, но одновременно может привести к не всегда справедливой точке зрения о том, что в таком случае получение изображения кристаллической решетки уже не накладывает строгих требований на качество прибора, поскольку «разрешение полос» обычно лучше, чем разрешение по точкам.
Включение более чем одного пучка в систематический ряд отражений приводит к более сложному профилю интенсивностей полос и более сложному изменению этого профиля в зависимости от толщины и ориентации кристалла и дефокусировки. Ранние расчеты, относящиеся к профилю таких полос, выполнили Ниерс [320] и Миякеидр. [306]. Более сложные n-волновые расчеты, относящиеся к изображению кристаллов с высоким разрешением, сделали Олпресс и др. [2] и Анстис и др. [61.
Искажения кристаллической структуры, связанные с дислокациями, ошибками упаковки и другими дефектами, сказываются на величинах ошибок возбуждения и эффективных толщин и
соответственно на относительном положении полос и расстояниях между ними. Такие эффекты наблюдались, например, при получении изображений полосе высоким разрешением, соответствующих плоскостям (111) кремния и германия [329, 330, 334, 335]. Интерпретация изображений с точки зрения двухволновой теории дифракции [59] подтвердила выводы, сделанные на основе более ранних методов [77, 180], о том, что особенно в симметричных двухволновых условиях соотношение между положениями полос и положениями плоскостей решетки не является простым, как это можно видеть из выражений (13.25) и (13.26), и что непосредственная интерпретация конфигурации полос с помощью дефектной структуры редко оказывается возможной.
Иной тип явлений возникает при прохождении коротких волн через кристаллы, наложенные друг на друга. Два кристалла с одинаковой периодичностью, но слегка отличными ориентациями или два кристалла со слегка отличными периодичностями дают муаровое изображение (фазовый контраст), подобное тому, что возникает при прохождении видимого света через два крупных объекта, наложенных друг на друга (амплитудный контраст). Интенсивности муаровых картин для двухволнового случая рассмотрели Хашимото и др. [180] и Каули [77]. n-волновую трактовку для предельного случая, когда оба кристалла очень тонкие, дали Каули и Муди [78, 79].
