1.4.2. Применение формулы Кирхгофа

Формула Кирхгофа используется не в случае распространения волн в свободном пространстве, как предполагает формула (1.14), а главным образом в случае, когда волновая функция(х, у) описывает волну, измененную из-за наличия объекта, и когда поверхность интегрирования совпадает с выходной поверхностью объекта. В дальнейшем мы будем пренебрегать сложностями, которые могут возникнуть, в частности, если длины волн сравнимы с характерными размерами структуры объекта, с уверенностью, что эти сложности нас не касаются.

Для простого идеализированного случая плоского двумерного объекта, помещенного между точками можно определить функцию прохождения которая умножается на функцию падающей волны с тем, чтобы получить влияние объекта на амплитуду и фазу падающей волны. Тогда для точечного излучателя волна, падающая на объект, есть волна, выходящая из объекта, а волновая функция в точке на плоскости наблюдения дается выражением

где координаты, отнесенные к ортогональным осям. Поверхность представляет собой плоскость плюс некая поверхность, замыкающаяся на бесконечности. Будем считать, что ось является направлением распространения волны.

Уравнения, подобные уравнению (1.15), можно непосредственно применять к случаю упругого взаимодействия быстрых электронов (с энергиями, превышающими с веществом, поскольку длины таких электронных волн меньше таким образом, значительно меньше размеров атомов. Такие уравнения можно использовать и в случае рассеяния рентгеновских лучей или тепловых нейтронов (длины соответствующих волн порядка 1 А) на частицах вещества, которые по своим размерам значительно больше длины волны, т.е. в экспериментах по малоугловому рассеянию. Однако эти уравнения нельзя использовать в случаях рассеяния рентгеновских лучей на электронах или рассеяния нейтронов на ядрах. В таких случаях следует опираться на теорию рассеяния, которая соответствует несколько иным выводам из волнового уравнения электромагнитной теории или из основных постулатов квантовой механики.