12.1.5. Трехмерные обобщения

Мы рассмотрели лишь самый простой случай продольных волн в одном измерении. Трехмерный случай существенно осложняется существованием не только продольных, но и поперечных волн, каждая из которых имеет собственную дисперсионную кривую, а также наличием оптической и акустической ветвей. Таким образом, вектор смещения Л может быть направлен под любым углом к дифракционному вектору и приходится рассматривать скалярное произведение . Для ознакомления с методами, включающими указанные трудности, отошлем читателя к подробному обсуждению, имеющемуся в литературе, включая работы Хоппе [207], Лаваля [284], Уоррена [388] для случая дифракции рентгеновских лучей и Бэкона [10] для описания методов и измерений, используемых в дифракции нейтронов.

Ранее мы ограничили наше рассмотрение приближением первого порядка, которое справедливо лишь для малых смещений Д. Учет членов более высоких порядков ряда (12.2) позволяет рассмотреть эффекты многократного рассеяния отдельных волн в решетке. В случае когда возникает более одной волны одновременно, для полноты рассмотрения следует учесть также последовательное рассеяние различными волнами.

Эти эффекты весьма важны для точных дифракционных измерений и особенно для изучения теплового диффузного рассеяния кристаллами при высоких температурах. Легко видеть, как можно расширить наше рассмотрение, чтобы учесть эти эффекты. При использовании иных подходов эти же эффекты обсуждали Паскин [331, 332], Бори [34] и др.

В общем трехмерном случае выражение для фактора Дебая — Валлера (12.4) остается справедливым, если (А2) рассматривать как среднеквадратичное смещение атома в направлении вектора дифракции. В общем случае эта величина неизотропна и будет изменяться в зависимости от сорта атомов и их окружения. В современном структурном анализе кристаллов все три параметра, определяющие эллипсоид колебаний, обычно уточняют для каждого неэквивалентного атома.