4.3.6. Тормозное излучение в кулоновском поле ядра в высокоэнергетическом приближении.

Борновское приближение, которое мы до сих пор использовали, справедливо только при достаточно малых Z. Для тяжелых ядер оно неприменимо. Однако при больших энергиях в этом случае может быть использовано высокоэнергетическое приближение. Переходя к рассмотрению этого вопроса, заметим, что основной вклад в сечение излучения в кулоновском поле ядра вносят переданные импульсы и лежащие в интервале . Если ввести величину таким образом, что , то в области можно будет для вычисления сечения тормозного излучения пользоваться формулой (4.3.24), а в области — формулой (4.3.17). Вычислим сперва в области . Считая, что потенциальная энергия имеет вид , где R — достаточно большая величина , найдем

Поэтому, согласно (1.7.40), сечение упругого рассеяния имеет вид

и сечение тормозного излучения, согласно (4.3.24), совпадает с борновским сечением

    (4.3.46)

где определяется формулой (4.3.25). При эта формула приобретает вид

Вычислим теперь сечение тормозного излучения при Подставляя найденное значение в выражение (4.3.17) для получим

где — гипергеометрическая функция и Так как (см. [15])

то

где . Замечая далее, что (см. [16])

где

найдем

Таким образом, в области

    (4.3.48)

где — борновское сечение тормозного излучения

Если , то , поэтому . Интегрируя это выражение по получим формулу (4.3.47), т. е. при формулы (4.3.46) и (4.3.48) приводят к одинаковым сечениям.

Таким образом, при всех переданных импульсах справедливо соотношение [17—19]

    (4.3.49)

где — сечение тормозного излучения, вычисленное в борновском приближении (см. (4.3.11)).

Выполнив в (4.3.49) интегрирование по , получим

    (4.3.50)

где

Мы видим, что сечение тормозного излучения меньше того значения, которое получается для него в борновском приближении. Форма тормозного спектра практически не отличается от формы спектра в борновском приближении.