3.4.3. Эффективное сечение.
До сих пор мы характеризовали процесс рассеяния его вероятностью. Вероятность является физической, реально измеримой характеристикой процесса в том случае, когда начальное состояние является одночастичным. Но легко видеть, что если сталкиваются две свободные частицы, то эта величина будет обратно пропорциональна нормировочному объему V, который может быть выбран произвольно. Чтобы получить величину, характеризующую процесс рассеяния и не зависящую от V, нужно разделить дифференциальную вероятность рассеяния 
на плотность потока сталкивающихся частиц 
которая также обратно пропорциональна V. Определенная таким образом
величина называется дифференциальным эффективным сечением рассеяния и обозначается через 
(3.4.12)
Дадим теперь определение величине плотности потока сталкивающихся частиц. Естественное определение мы имеем в том случае, когда одна из частиц (рассеиватель) до столкновения покоилась. В этом случае 
где 
— плотность и скорость движущихся частиц в системе покоя рассеивателя (значок 0 служит для обозначения этой системы, а индекс 2 — для обозначения величин, относящихся к рассеивателю). Поэтому в системе покоя рассеивателя дифференциальное эффективное сечение рассеяния определяется как
В системе отсчета, в которой рассеиватель движется со скоростью 
отличной от нуля (система К), определение плотности потока 
вообще говоря, неоднозначно. Целесообразно считать, что
где 
— 4-импульсы, энергии и массы частиц. Эффективное сечение рассеяния будет тогда релятивистским инвариантом.
Используя эту формулу и определения (3.4.12) и (3.4.3), получим следующее общее выражение для дифференциального эффективного сечения процесса рассеяния 
(3.4.13)
где индексы 1, 2 относятся к частицам в начальном состоянии и индекс 
— к частицам в конечном состоянии (при вычислении 
считается, что 
Выражение для 
можно переписать так, чтобы оно содержало только инвариантные величины. Выделим с этой целью из те множители, которые не инвариантны. Эти множители происходят от матричных элементов операторов полей и имеют, согласно (2.3.12) и (2.5.16), вид 
где е — энергия фотона или электрона (позитрона). Если поэтому записать М в виде
где произведение распространяется на все частицы как в начальном, так и в конечном состояниях, то величина 
будет релятивистком
инвариантом. Подставив это выражение в (3.4.13) и используя соотношение
(3.4.15)
получим
Это и есть релятивистски инвариантная форма эффективного сечения рассеяния.
