2.3.2. Перестановочные соотношения для потенциалов электромагнитного поля.
Зная квантовые условия для 
можно, очевидно, установить перестановочные соотношения для операторов потенциалов и компонент поля. Вычислим, например, коммутатор потенциалов 
. Воспользуемся для этого разложением (2.3.1):
Подставляя сюда (2.3.2) и пользуясь тем, что 
получим
Переходя далее от суммирования по к к интегрированию в 
-пространстве:
получим окончательно [8, 9]
(2.3.13)
Функция 
очевидно, инвариантна относительно преобразований Лоренца. Действительно, ее можно представить в виде
(2.3.15)
где 
Релятивистская инвариантность всех множителей под знаком интеграла, кроме 
очевидна. Но 
также релятивистский инвариант, так как благодаря наличию в (2.3.15) 
-функции выполняется условие 
, а знак частоты релятивистски инвариантен. Это свойство функции 
показывает, что квантовые условия (2.3.13) инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Из (2.3.14) следует, что
(2.3.16)
Выполнив в (2.3.14) интегрирование по углу между векторами к и 
получим
Это выражение показывает, что функция 
отлична от нуля только на световом конусе 
и имеет на нем 
-образную особенность.
Из интегрального представления (2.3.14) следует, что 
представляет собой сингулярное решение уравнения 
удовлетворяющее условиям
(2.3.18)
Используя (2.3.13), можно найти перестановочные соотношения между компонентами потенциала и их производными по координатам и времени. В частности, дифференцируя (2.3.13) по и полагая затем 
получим
(2.3.19)
