5.6.7. Импульсное и угловое распределения ядер отдачи при образовании пар фотоном в поле ядра.

Рассмотрим подробнее наиболее интересный случай, когда поле, в котором создается пара, представляет собой экранированное кулоновское поле ядра

— атомный форм-фактор). В этом случае отлична от нуля только одна компонента тензора Т

и

где

Так как q представляет собой импульс, передаваемый при образовании пары ядру, то подынтегральное выражение (5.6.54) определяет распределение ядер отдачи по получаемым ими импульсам [28].

Вводя новые переменные

можно представить (5.6.54) в виде

    (5.6.55)

где

Функция определяет распределение ядер отдачи по абсолютным значениям импульсов.

Приближенно можно считать, что функция ) обратно пропорциональна (в определенных пределах), т. е.

где — в отсутствие экранирования и (а — атомный радиус) - в случае полного экранирования. Сравнение этой формулы с формулой (4.5.8) для сечения образования пары фотоном в кулоиовском поле ядра показывает, что

Таким образом, распределение ядер отдачи по импульсам в отсутствие экранирования приближенно определяется формулой

    (5.6.57)

при полном же экранировании

Бсли , где а — размер атома, — импульсы компонент пары, образованной фотоном с импульсом к, то экранирование поля ядра не играет роли (см. п. 4.3.4), и величиной в (5.6.54) можно пренебречь. Найдем в этом случае угловсе распределение ядер отдачи, т. е. распределение их по углу между векторами q и к.

Вводя переменные получим из (5.6.54) при

Это выражение можно преобразовать к виду

    (5.6.60)

Интегрируя член, содержащий по частям и вводя эллиптические интегралы

можно представить в виде

    (5.6.61)