2.2.5. Сферические электромагнитные волны.

Зная волновую функцию фотона легко определить электромагнитное поле соответствующее состоянию фотона с определенными энергией, моментом и четностью:

Для вычисления входящих сюда интегралов воспользуемся известным разложением плоской волны по шаровым функциям

( — функция Бесселя). Учитывая определение векторных шаровых функций, получим отсюда

и, следовательно,

Подставляя эти формулы в выражения для полей получим

    (2.2.28)

Заметим, что формулы (2.2.28) переходят в формулы (2.2.29) при замене , что соответствует инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразования

Ввиду поперечности шарового вектора магнитное поле в состояниях электрического типа и электрическое поле в состояниях магнитного типа поперечны, т. е. Электрическое же поле в состояниях электрического типа и магнитное поле в состояниях магнитного типа не поперечны.

Отметим, что в волновой зоне поля определяются следующими асимптотическими формулами:

    (2.2.30)

Приведем также выражения для потенциалов, соответствующих ПОЛЯМ и

(С — произвольная постоянная и ).

Различным выбором постоянной С можно придать выражениям (2.2.32) различный вид. Так, при отличается только множителем от При выражение для становится одночленным и содержит лишь функцию что дает преимущества в ряде приложений (см. § 4.1):

    (22,33)