4.8.4. Сечение двуструйного процесса.

В п. 4.8.1 мы вычислили сечение образования струи при столкновении двух быстрых электронов, обменивающихся виртуальным фотоном. Основываясь теперь на этом же механизме, мы вычислим сечение образования двух струй при взаимодействии двух частиц (для определенности будем говорить об электронах, хотя все выводы справедливы и для взаимодействия фотона с электроном и фотона с фотоном).

Рис. 4.26.

Соответствующая диаграмма изображена на рис. 4.26, а, где -импульсы начальных электронов, и — суммарные 4-импульсы струй и — -импульс виртуального фотона. Так же как и в (4.8.1), будем считать, что

Инвариантная амплитуда процесса может быть записана в виде, аналогичном (4.8.1):

где — токи перехода электронов с импульсами в струи с импульсами Замечая, что — и учитывая, что пропорциональны большой величине s, перепишем М в виде

Используя далее (4.8.8), получим

    (4.8.24)

где . Обозначая через сечение образования струи виртуальным фотоном с -импульсом

усредненное по всем азимутальным углам частиц в струе (ср. (4.8.11)), можно представить усредненное по азимутальным углам дифференциальное сечение процесса образования двух струй в виде

    (4.8.25)

где интегрирование совершается (при заданных значениях и других величин, от которых могут зависеть ). Так как то

    (4.8.26)

Сравним эту формулу с дифференциальным сечением одноструйного процесса в области Последнее определяется формулой (4.8.11), в которой надо опустить член в знаменателе подынтегрального выражения:

Из (4.8.27) и (4.8.26) следует, что дифференциальное сечение двуструйного процесса можно выразить через дифференциальные сечения соответствующих одноструйных процессов (см. диаграммы на рис. 4.26, б, в) [42]:

    (4.8.28)

Рассмотрим в качестве примера двуструйный процесс, соответствующий диаграмме на рис. 4.27, а, т. е. процесс двойного тормозного излучения при столкновении двух электронов.

Рис. 4.27.

Дифференциальное сечение соответствующего одноструйного процесса (диаграмма рис. 4.27, б) определяется формулой [43]

— энергии начального электрона с импульсом и тормозного фотона). Используя эту формулу, получим согласно

    (4.8.28)

где — энергия электрона в с. ц. и.).

Рис. 4.28.

Рассмотрим еще процесс образования двух при взаимодействии двух жестких фотонов (диаграмма рис. 4.28, а). В этом случае сечение одноструйного процесса (диаграмма рис. 4.28, б) равно [43]

где . Поэтому в соответствии с формулой (4.8.28)

где энергия фотона в с. ц. и.). Интегрируя это выражение по получим интегральное сечение образования двух пар двумя жесткими фотонами [44]

( — дзета-функция Римана).