4.8.2. Тормозное излучение в процессах рассеяния электрона ядром и электрона электроном.

Покажем теперь, как пользоваться методом эквивалентных фотонов. Найдем прежде всего сечение тормозного излучения при столкновении быстрого электрона с ядром. Этот процесс в системе К, в которой до столкновения электрон покоился, можно рассматривать как комптоновское рассеяние эквивалентных фотонов поля ядра электроном.

Сечение рассеяния фотона электроном в системе К определяется формулой (4.2.17)

где и — частоты первичного и рассеянного фотонов в системе К, связанные между собой соотношением

( — угол рассеяния). Сечение тормозного излучения в системе К связано с сечением рассеяния формулой (4.8.12), в которой

    (4.8.17)

где — минимальная и максимальная частоты первичного фотона, соответствующие заданной частоте рассеянного фотона.

Так как сечение рассеяния представляет собой релятивистский инвариант, то для определения в системе покоя ядра К

нужно сечение, определяемое формулой (4.8.17), выразить через частоту в системе К, соответствующую частоте в системе К. Связь между частотами дается формулой Доплера

Введем обозначения . Тогда

Учитывая далее, что

перепишем в виде

    (4.8.18)

где верхний и нижний пределы интегрирования по соответствуют . Главный вклад в интеграл (4.8.18) вносит область вблизи нижнего предела. Вычислив интеграл на нижнем пределе, получим

    (4.8.19)

где и — значения энергии электрона в начальном и конечном состояниях.

Если быстрый электрон f сталкивается с покоящимся электроном , то для определения сечения происходящего при этом тормозного излучения методом эквивалентных фотонов нужно, во-первых, рассмотреть рассеяние эквивалентных фотонов поля быстрого электрона на покоящемся электроне и, во-вторых, перейдя в систему отсчета, связанную с электроном рассмотреть рассеяние эквивалентных фотонов поля электрона на электроне

Эти процессы дают одинаковый вклад в сечение, который получается из (4.8.18) при так что