§ 5.2. Модификация закона Кулона. Аномальный магнитный момент электрона

5.2.1. Модификация закона Кулона.

Найдя радиационные поправки к функциям Грина и к вершинной функции, мы можем перейти теперь к исследованию тех физических эффектов, которые связаны с этими поправками. Простейшими из них являются модификация закона Кулона для вакуума и наличие аномального магнитного момента у электрона и мюона.

Остановимся прежде всего на законе Кулона. Если задан внешний ток то создаваемое им поле можно, согласно (3.5.22), найти по формуле

    (5.2.1)

где — фотонная функция Грина.

Мы хотим определить поле, создаваемое покоящимся точечным зарядом Q. В этом случае

(заряд предполагается находящимся в начале координат), и формула (5.2.1) для скалярного потенциала принимает вид

    (5.2.2)

Подставляя сюда вместо первое выражение (5.1.20), получим

где . Используя, наконец, соотношение

и вводя вместо у новую переменную , получим окончательно следующую общую формулу для с учетом поправок порядка а [4]:

Входящий сюда интеграл может быть вычислен в двух предельных случаях, когда и когда 1:

где — постоянная Эйлера.

Таким образом, потенциал Q на малых и больших расстояниях (по сравнению с ) имеет следующий вид:

    (5.2.5)

Формулу (5.2.3) мы получили, используя выражение для поляризационного оператора во втором порядке теории возмущений. Учет высших приближений теории возмущений приводит к изменению асимптотики на больших расстояниях. Вместо поправки, убывающей экспоненциально, возникает поправка, убывающая с увеличением расстояния степенным образом [5]:

Мы получим эту формулу в п. 5.6.3.