1.7.6. Рассеяние в кулоновском поле ядра.
Рассмотрим теперь рассеяние электронов в кулоновском поле ядра, когда
Если Z невелико, так что 
то можно пользоваться борновским приближением. В этом случае, с рассмотрения которого
мы начнем, сечение рассеяния определяется величиной
которая, как легко видеть, равна
Подставив это значение U в формулу (1.7.36), получим дифференциальное сечение рассеяния электронов в кулоновском поле ядра в первом борновском приближении [30]
Эта формула только множителем 
имеющим чисто кинематическое происхождение, отличается от классической формулы Резерфорда.
Как отмечалось выше, в рассматриваемом приближении величина 
определяющая азимутальную асимметрию рассеяния, равна нулю. Эта асимметрия появляется только в следующих приближениях теории возмущений.
Приведем результаты вычислений сечения рассеяния 
т. е. величин 
с учетом второго приближения теории возмущений (т. е. с точностью до членов порядка 
) [30, 31]:
(1.7.51)
Эти формулы определяют рассеяние как электронов, так и позитронов (в последнем случае величины, пропорциональные 
должны быть взяты с нижним знаком).
Простой вид имеет выражение дифференциального сечения в случае рассеяния на малые углы. В этом случае сечение рассеяния может быть получено с помощью борновского и эйконального приближений. Результат гласит:
(Второе слагаемое в квадратных скобках соответствует учету величины 
)
Заметим, что формула (1.7.52) без поправки, обусловленной 
может быть получена также, если использовать приближение FSM (см. п. 1.7.1). Это связано с тем, что при выполнении условий (1.3.25) и (1.3.26) приближение FSM и эйкональное приближение совпадают. Действительно, если 
то аргумент гипергеометрической
функции 
входящей в 
будет большим; поэтому справедлива асимптотическая формула [32]
где 
приобретает вид
Так как 
то вкладом в волновую функцию 
слагаемого, содержащего матрицу 
можно пренебречь. В результате находим
(1.7.53)
С другой стороны, функция 
входящая в эйкональное приближение, в случае потенциала Кулона определяется формулой
Таким образом, с точностью до постоянного фазового множителя
Отметим, что приближение FSM справедливо при любых значениях 
, в то время как эйкональное приближение (Е) справедливо при 
, но в этой области функцию ФЕ 
можно вычислить более точно, чем функцию 
Подчеркнем также, что приближение FSM относится только к кулоновскому полю, в то время как эйкональное приближение годится для любого потенциала.
