4.1.2. Излучение электрического и магнитного мультиполей.
Если начальное и конечное состояния электрона являются связанными и при этом длина волны испускаемого фотона Я велика по сравнению с размерами области а, в которой происходит движение электрона, то вероятность излучения простым образом связана с электрическим или магнитным мультипольным моментом электрона; поэтому излучение в этом случае называется мультипольным излучением.
Определим вероятность излучения фотона, обладающего определенным моментом количества движения L, проекцией момента М и четностью 
напомним, что 
соответствует состояниям электрического типа, а 
— состояниям магнитного типа). Поэтому переходы с испусканием такого фотона при 
называются электрическими 
-польными или 
-переходами, а при 
— магнитными 
-польными или 
-перехода 
Начнем с рассмотрения излучения фотона электрического типа. Потенциал, соответствующий фотону в состоянии электрического типа, определяется формулой (2.2.33), Так как размеры
системы предполагаются малыми по сравнению с длиной волны, то в интеграле (4.1.4) главную роль играет область малых 
, для которых 
Поэтому можно ограничиться первым членом в разложении входящей в выражение для потенциала функции 
по степеням 
Выберем калибровку потенциалов в виде (2.2.33), тогда скалярный потенциал 
будет содержать 
в степени L, а векторный 
— в степени 
будет малым по сравнению с 
. Таким образом, мы можем подставить в
что дает
где 
— плотность заряда перехода, 
Вводя электрический мулыипольный момент перехода
(4.1.7)
представим амплитуду излучения в виде
(4.1.8)
где R — радиус нормировочной сферы. При 
где 
— полином Лежандра. Если 
, то
Эти формулы совпадают с обычными определениями дипольного и квадрупольного моментов.
Найдем вероятность излучения 
. Для этого (см. п. 3.4.1) надо умножить 
на 
, где 
— число состояний фотона с данным моментом в единичном интервале энергии: 
. Таким образом,
(4.1.9)
Подставив сюда выражение (4.1.8) для U, найдем вероятность излучения в единицу времени фотона с моментом L, проекцией момента М и четностью 
В частности, при 
мы получим отсюда формулы для вероятности дипольного и квадрупольного излучения
Определим теперь вероятность излучения фотона в состоянии магнитного типа. Потенциалы определяются в этом случае формулой (2.2.31). Если использовать приближенное выражение для 
и выражение (2.2.20) для шарового вектора, то потенциал 
примет вид
Подставив это выражение в (4.1.3), получим амплитуду излучения
(4.1.12)
где
Величину 
мы будем называть магнитным мультипольным моментом перехода.
Заметим, что амплитуда (4.1.12) имеет такую же форму, как и амплитуда (4.1.8), отличаясь заменой 
При 
момент перехода (магнитный дипольный) имеет вид
где величина 
представляет собой плотность «магнитного момента перехода».
Вероятность излучения фотона магнитного типа будет выражаться аналогично (4.1.10):
Для электрона, движущегося в атоме, условие а эквивалентно условию так как 
. Поэтому при вычислении матричных элементов мультипольных моментов можно пользоваться волновыми функциями нерелятивистского приближения. Это позволяет получить простое выражение для магнитного мультипольного момента. Действительно, записав плотность тока перехода в виде
где 
спиноры, образующие волновую функцию 
получим
Подставляя это выражение в (4.1.12) и интегрируя по частям, найдем
(L — оператор орбитального момента).
Таким образом, магнитный мультипольный момент в 
-тивистском приближений состоит из двух слагаемых: орбитального и спинового. Если 
, то
