1.1.2. Симметричная форма уравнения Дирака.

Уравнению Дирака можно придать более симметричный вид, если умножить (1.1.1) слева на

    (1.1.9)

где

Вводя обозначение

    (1.1.11)

можно записать (1.1.9) в виде

    (1.1.12)

Матрицы удовлетворяют соотношениям

    (1.1.13)

Как и матрицы ее, , они эрмитовы, (напомним, что индекс служит для обозначения транспонированной матрицы).

Получим теперь уравнение для комплексно-сопряженной волновой функции. Комплексно-сопряженный биспинор мы будем также обозначать через т. е. представлять его в виде строки в отличие от биспинора-столбца (1.1.6). Введем, кроме того, линейную комбинацию компонент

    (1.1.14)

т. е. Переходя в уравнении (1.1.11) к комплексно-сопряженным величинам и учитывая эрмитовость матриц получим

    (1.1.15)

где Это уравнение, очевидно, можно записать в виде

или

    (1.1.16)

(в последнем выражении подразумевается, что дифференциальные операторы действуют на находящуюся слева от них функцию ). Наконец, уравнение (1.1.15) можно записать также в виде

где — матрица, транспонированная по отношению к а компоненты подразумеваются расположенными в виде столбца.