Требование непрерывности 
при 
приводит окончательно к формуле
где 
— некоторая константа.
Энергетический спектр определяется из условия
где 
. Выразив 
через 
при помощи (1.5.4) и используя асимптотические выражения функций, содержащих в аргументе R, получим при 
где 
— функция Ганкеля. Мы рассмотрим здесь случай 
Тогда
и уравнение (1.5.10) принимает вид
где
Это уравнение легко решить в предельных случаях широкой и узкой ямы. В первом случае 
Отсюда следует, что первое связанное состояние 
появляется при 
т. е. при 
как и в соответствующей нерелятивистской задаче. Энергия уровня достигает значения 
при
и значения 
при
Во втором случае 
состояния с 
достигаются при следующих значениях 
На рис. 1.1 схематически изображена зависимость энергетического спектра от глубины ямы 
при заданном радиусе ямы 
[16, 17]. Мы видим, что при 
связанные состояния 
отсутствуют. Спектр состоит, как и при отсутствии внешнего поля, из двух областей 
, которые мы будем называть верхним и нижним континуумами. При 
нижний из уровней верхнего континуума принимает значение, меньшее 
, т. е. появляется одно связанное состояние. При 
появляется второе связанное состояние и т. д.
Рис. 1.1.
Значение энергии для каждого связанного состояния непрерывно уменьшается с ростом 
и даже становится при 
отрицательным. Тем не менее мы можем причислить эти состояния к электронным состояниям, так как адиабатическим изменением внешнего поля можно вернуть такие состояния в верхний континуум. Трудность возникает, когда при значении 
уровень пересекает границу 
и сливается с нижним континуумом, представляющим собой совокупность позитронных состояний. Это значение 
которое может быть названо критическим, соответствует, очевидно, 
и равно
При 
корни уравнения (1.5.11) становятся комплексными. Физический смысл имеют при этом только корни с отрицательной мнимой частью 
так как в этом случае волновые функции обращаются в нуль при 
Наличие такого типа корней означает, что соответствующие им состояния являются квазистационарными со временем жизни 
Возникновение комплексных корней связано с образованием полем при 
электронно-позитронных пар [17, 18]. Теория этого явления выходит за рамки одночастичного уравнения Дирака, но его можно описать, если привлечь представление об
электронно-позитронном вакууме как совокупности состояний в нижнем континууме, полностью запятых электронами.
При 
оба континуума могут быть изображены схематически, как показано на рис. 1.2 (жирная линия изображает профиль потенциальной ямы).
При этом, очевидно, электрон с энергией 
может перейти из нижнего континуума в верхний. Это и означает, что образовалась электронно - позитронная пара. Освободившееся в нижнем континууме состояние будет вести себя как позитрон, в верхнем же континууме появится электрон.
Рис. 1.2.
Вероятность образования пары определяется шириной квазистационарного уровня у. Ее легко найти, если 
мало отличается от 
. Полагая в этом случае 
, где 
получим из (1.5.11)
С другой стороны, из определения а следует, что
Поэтому
Полагая 
и пренебрегая сперва величиной 
, найдем отсюда
Учитывая далее величину 
найдем у:
В предельном случае широкой ямы
в случае узкой ямы
— глубина и 
— ширина ямы.
получим следующие уравнения для определения 
— функции Бесселя и Неймана,
при 
следует, что 
Вместо условия конечности при 
мы введем условие 
где константа R удовлетворяет условию 
Это соответствует помещению системы в сферический ящик с непроницаемыми стенками радиуса R. Принципиального значения такое изменение граничного условия не имеет. Но практически оно удобно тем, что делает весь спектр дискретным с очень малым расстоянием (порядка 1/R) между соседними значениями 
в области 
(мы пишем модуль 
, так как параметр 
в (1.5.8) может быть как положительным, так и отрицательным). Благодаря дискретности спектра можно следить за изменением положения каждого уровня при изменении 
.
