3.2.2. Инвариантная теория возмущений.
Чтобы найти матрицу рассеяния, будем исходить из уравнения 
для оператора преобразования 
(3.2.5)
где 
— гамильтониан взаимодействия между полями:
(3.2.6)
Входящий в гамильтониан 
оператор плотности тока 
пропорционален электрическому заряду 
электрона, который играет роль константы связи между электронным и электромагнитным полями.
Рис. 3.1.
Так как эта константа, точнее говоря, величи на 
мала по сравнению с единицей, то решение (3.2.5) можно искать в виде разложения в ряд по степеням малого параметра а. Перепишем с этой целью (3.2.5) в виде интегрального уравнения
и положим в нем
где 
пропорционально 
. Легко убедиться, что
Это выражение можно преобразовать так, чтобы все верхние пределы были равны t. Действительно, рассмотрим, папример, 
Областью интегрирования является здесь, очевидно, треугольник, расположенный ниже бессектрисы координатного угла в плоскости 
(рис. 3.1). Поменяв местами переменные гл и и считая по-прежнему абсциссой, а ординатой, мы получим
в качестве области интегрирований треугольник, расположенный выше биссектрисы координатного угла. Если бы операторы 
коммутировали между собой, то оба подынтегральных выражения совпадали бы, и 
можно было бы представить как половину интеграла по всему квадрату. Но это можно сделать и в случае некоммутирующих операторов 
если ввести хронологический оператор
или иначе:
(3.2.7)
где 
при 
при 
. Тогда
Аналогично можно показать, что в общем случае 
имеет вид
где T — хронологический оператор, располагающий множители таким образом, чтобы временные аргументы операторов 
убывали слева направо.
Ряд для 
можно записать символически в виде
(3.2.8)
Полагая здесь 
получим следующее общее выражение для матрицы рассеяния:
или (после подстановки вместо 
выражения (3.2.6))
(3.2.9)
Мы видели, что в случае самосопряженного гамильтониана оператор преобразования 
будет унитарным, поэтому в этом случае и матрица рассеяния будет унитарной:
(3.2.10)
Если 
— векторы двух физических состояний, то условие унитарности для них может быть записано в виде
где 
— вектор промежуточного ссстояния с и суммирование производится по всем состояниям с. Эти состояния могут содержать произвольное число нефизических скалярных и продольных фотонов, но вклад таких нефизических состояний равен нулю, т. е. в качестве промежуточных состояний могут быть взяты только физические состояния.
