1.1.7. Поляризационные состояния электрона в ультрарелятизистском пределе.

В формуле (1.1.33) нельзя непосредственно положить Поэтому она непригодна в ультрарелятивистском случае. Мы видоизменим поэтому описание поляризации электрона таким образом, чтобы оно было пригодно при любом . Заметим с этой целью, что уравнение (1.1.32) эквивалентно уравнению

где — произвольное число, которое можно выбрать таким образом, чтобы последнее уравнение обладало пределом Вводя обозначения перепишем это уравнение в виде

    (1.1.43)

где в числе аргументов и отмечена также величина X.

Псевдоскаляр X и -вектор b полностью характеризуют состояние поляризации электрона. Величины , b и X связаны между собой соотношениями

которые вместе с соотношением (1.1.43) инвариантны относительно преобразований

    (1.1.45)

Если масса частицы отлична от нуля, то с помощью этих преобразований можно сделать X равным нулю и описывать состояние поляризации электрона только -вектором поляризации Если же масса частицы равна нулю, то введение величины X необходимо [4].

Выбирая получим имеющие предел при величины

При величина не изменяется при преобразованиях представляет собой епнральность электрона.

Положив в (1.1.39) найдем квадратичную комбинацию :

Для поляризационной матрицы плотности получим отсюда выражение , где . Ясно, что в соответствии с (1.1.44)