4.5.3. Образование пары двзмя фотонами.

Перейдем к рассмотрению процесса образования пары двумя фотонами [25]. Этот

процесс изображается двумя диаграммами на рис. 4.13. Матричный элемент, определяющий процесс, равен

где

k и 4-импульсы фотонов, — их поляризации.

Отсюда может быть найдено дифференциальное сечение образования пары:

    (4.5.16)

Вычисления входящих сюда шпуров произведений дираковских матриц можно не производить, так как диаграммы, определяющие образование пары двумя фотонами, топологически совпадают с диаграммами, определяющими комптон-эффект. Произведя в последних замену

мы получим диаграммы, определяющие образование пары двумя фотонами. Этой заменой отличается и матрица Q в (4.5.17) от соответствующей матрицы в (4.2.11). Поэтому можно воспользоваться результатами п. 4.2.2 и сразу иаписать следующее выражение для величины просуммированной по проекциям спинов электрона и позитрона и усредненной по поляризациям фотонов:

где Q определяется формулой (4.5.17), в которой должны быть заменены соответственно на Выражение для отличается только знаком от аналогичного выражения (4.2.14):

Дальнейшие вычисления удобно производить в с. ч. и. сталкивающихся фотонов, в которой

Устранив в (4.5.16) S-функции интегрированием по

где — элемент телесного угла, в котором движется позитрон, получим следующую формулу для сечения образования пары двумя фотонами:

    (4.5.19)

Подставляя сюда

где — угол между векторами k и представим в виде

Полное сечение образования пары двумя фотонами равно

    (4-5-20)

Эта величина представляет собой релятивистский инвариант. Нели k и — 4-импульсы фотонов в произвольной системе отсчета, то вместо сюда следует подставить