5.6.2. Сечение рассеяния фотона фотоном.

Свяжем с тензором сечение рассеяния фотона фотоном. Рассмотрим процесс, в котором электронно-позитронным вакуумом поглощаются фотоны с импульсами поляризациями и испускаются фотоны с импульсами и поляризациями и Этому процессу соответствует шесть диаграмм, изображенных

на рис. 5.15. Диаграммы 1, 2, 3 и 4, 5, 6 отличаются друг от друга только направлением обхода электронной петли, поэтому соответствующие им матричные элементы одинаковы. Суммарный регуляризованный матричный элемент рассеяния фотона фотоном определяется формулой

    (5.6.3)

Для определения сечения рассеяния фотона фотоном, являющегося, согласно результатам п. 3.4.3, инвариантом, удобно перейти в с. ц. и. фотонов, в которой суммарный трехмерный импульс фотонов до и после рассеяния равен нулю: ; 4-импульсы фотонов в этой системе имеют вид

Рис. 5.15.

Учитывая, что плотность потока фотонов относительно фотонов равна 2, получим следующее выражение для дифференциального сечения рассеяния фотона фотоном:

где — телесный угол, в котором лежит импульс фотона — угол рассеяния, т. е. угол между к и

В эту формулу входят линейные поляризации фотонов. Часто оказывается более удобным пользоваться круговыми поляризациями и соответственно спиральными амплитудами.

Сечение рассеяния фотонов со спиральностями в результате которого возникают фотоны со спиральностями (состояние

с отвечает правополяризованному фотону, с левополяризованному фотону), определяется формулой

где величины и представляют собой коэффициенты преобразования от линейных поляризаций к круговым [23]

    (5.6.4)

Спиральные амплитуды обладают следующими свойствами симметрии:

Поэтому из 16 амплитуд независимыми являются только три: величины имеют вид

В области высоких частот , так что

Приведем теперь выражения для сечения рассеяния фотона фотоном в области малых и больших частот.

При тензор рассеяния фотона фотоном может быть разложен в ряд по степеням частот. Первый член разложения, соответствующий равен для регуляризованного тензора нулю; поэтому разложение начинается с члена, содержащего линейно все четыре частоты, т. е. опорционального Отсюда следует, что сечение рассеяния должно быть пропорционально Коэффициент может быть найден из приведенных формул для Мхдг; Результат гласит

В области высоких частот можно пренебречь массой электрона в Поэтому масса в этом случае не будет входить в выражение для сечения рассеяния. Но из величин можно составить только одну величину, содержащую заряд в восьмой степени и имеющую размерность площади, а именно Поэтому сечение должно быть пропорционально этой величине. Оно определяется формулой

Если энергию фотона измерять в массах электрона, то мы получим

Приведенный анализ рассеяния фотона фотоном показывает, что в низшем порядке теории возмущений сечение этого процесса убывает с ростом энергиифотонов. Однако радиационные поправки

к этому сечению (рис. 5.16) не убывают при увеличении энергии фотонов, а даже растут логарифмически, так что [24]