5.2.2. Аномальный магнитный момент электрона и мюона.

Рассмотрим теперь вопрос о магнитном моменте электрона. Если нерелятивистскую частицу, обладающую магнитным моментом поместить в магнитное поле то она приобретет энергию Поэтому, чтобы определить магнитный момент электрона, нужно исследовать взаимодействие электрона с постоянным или медленно меняющимся электромагнитным полем и выделить в энергии этого взаимодействия член, пропорциональный магнитному полю.

Согласно результатам п. 3.5.2, взаимодействие электрона с внешним полем описывается диаграммой рис. 5.1, на которой

жирной вершине соответствует вершинная функция электрона до и после взаимодействия с полем) и фотонной линии — эффективное поле равное сумме исходного внешнего поля и радиационной поправки к нему обусловленной поляризацией вакуума,

Этой диаграмме соответствует, очевидно, матричный элемент

В предыдущем параграфе мы вычислили с точностью до членов, пропорциональных а. Из (5.1.36) и что при малых q (малые q соответствуют медленно изменяющемуся полю) только величина содержит слагаемые, линейные относительно q, величина же (так же как и ) пропорциональна Поэтому только величина содержит интересующие нас члены, линейные относительно магнитного поля, или, точнее говоря, относительно тензора электромагнитного поля Сумма этих членов (с точностью до слагаемых порядка а) равна согласно (5.1.36)

(мы пользуемся здесь вместо обозначениями ).

Рис. 5.1

Вспоминая, что матрицы спина электрона связаны с матрицами соотношениями можно переписать в виде

    (5.2.7)

где

    (5.2.8)

— магнетон Бора, . Это выражение соответствует, очевидно, взаимодействию с электромагнитным полем частицы, обладающей магнитным моментом Мы видим, таким образом, что кроме «нормального» (т. е. следующего из уравнений Дирака) магнитного момента электрон обладает еще дополнительным магнитным моментом Этот момент называется аномальным магнитным моментом.

Формула (5.2.8) определяет аномальный магнитный момент электрона с точностью до членов порядка Но можно найти и следующие радиационные поправки к магнитному моменту электрона. Для этого нужно, очевидно, выделить в члены,

пропорциопальные q. Они будут иметь следующий вид: где и представляет собой аномальный магнитный момент электрона.

Обратим внимание то обстоятельство, что аномальный магнитный момент непосредственно связан с вершинной функцией. Поэтому при вычислении поправок к магнитному моменту достаточно рассматривать только вершинные диаграммы. Например, для вычисления магнитного момента электрона с точностью до членов порядка нужно рассмотреть диаграммы рис. 5.2.

Рис. 5.2.

Мы приведем здесь только результат вычислений

    (5.2.9)

Магнитный момент электрона с точностью до членов порядка равен

    (5.2.10)

Перейдем теперь к рассмотрению аномального магнитного момента мюона. Первая поправка к магнитному моменту мюона будет, очевидно, иметь тот же вид, что и соответствующая поправка к магнитному моменту электрона:

где нормальный магнитный момент мюона масса мюона). Однако вторая поправка будет существенно отличаться от второй поправки в случае электрона. Это отличие связано с тем, что в выражение для амплитуды, соответствующей диаграмме рис. входит поляризационный оператор

который в случае электрона определяется виртуальными электронно-позитронными парами, а в случае мюона — как виртуальными -парами, так и виртуальными электронно-позитронными парами, причем вклад последних благодаря меньшей массе электрона превосходит вклад от Магнитный момент мюона с учетом первых двух поправок имеет вид [8]

    (5.2.11)

Заметим, что точное измерение аномального магнитного момента мюона может иметь большое значение для проверки справедливости квантовой электродинамики в области больших импульсов. Действительно, в то время как при вычислении поправок к магнитному моменту электрона в интегралах по 4-импульсам виртуальных частиц основную роль играет область в соответствующих поправках к магнитному моменту мюона основную рель играет область Так как масса мюона близка к массе -мезона, являющегося сильновзаимодействующей частицей, то в этой области импульсов должны играть важную роль сильные взаимодействия.