§ 3.4. Вероятность и эффективное сечение
3.4.1. Амплитуда рассеяния и вероятность.
В отсутствие взаимодействия, когда состояния частиц не меняются, матрица рассеяния S совпадает, очевидно, с единичной матрицей I. Поэтому удобно положить
(3.4.1)
и связывать вероятности различных процессов с элементами матрицы Т:
где 
служат для обозначения начального и конечного состояний системы взаимодействующих полей (фазовый множитель перед Т может быть выбран произвольно; сделанный в (3.4.1) выбор соответствует выбору фазового множителя в матричных элементах в нерелятнвистской квантовомеханической теории рассеяния).
Если в процессе участвуют только свободные частицы, то из матричного элемента 
можно выделить 
-функцию, содержащую разности 
-импульсов частиц в начальном 
и конечном 
состояниях,
(величину 
называют амплитудой рассеяния для соответствующего процесса). Поэтому вероятность процесса будет пропорциональна квадрату 
Заменив одну из этих 
-функций интегралом
мы будем считать область интегрирования в нем ограниченной, т. е. заменим 
-функцию на 
где 
— интервал интегрирования по времени и V — пространственный объем интегрирования. Таким образом, вероятность процесса 
пропорциональна времени 
и мы можем поэтому ввести вероятность, отнесенную к единице времени,
(3.4.2)
(объем V, т. е. объем, на который нормированы волновые функции частиц, считаем для простоты равным единице).
Так как в рассматриваемом процессе начальное и конечное состояния частиц отнссятся к непрерывному спектру, то практический интерес представляет знание вероятности того, что трехмерные импульсы частиц в конечном состоянии находятся в заданных интервалах 
Чтобы найти эту вероятность, которую мы обозначим через 
нужно умножить W на 
, где 
— число состояний частицы с определенной поляризацией, для которой импульс 
лежит в интервале 
(3.4.3)
Выполнив интегрирование по одному из 
мы устраним в 
три пространственные 
-функции:
где штрих над произведением означает, что из него исключен один из множителей 
представляют собой энергии частиц в начальном и конечном состояниях.
Чтобы устранить 
-функцию от энергии, представим какой-либо из множителей, входящих в произведение ГГ, в виде
где 
— элемент телесного угла, в котором лежит вектор 
Выполнив интегрирование по 
получим
где 
обозначает произведение 
без одного из множителей 
Если в процессе участвуют частицы, находящиеся в постоянном внешнем поле, то импульс не сохраняется, а сохраняется только энергия. В этом случае из 
можно выделить только 
-функцию, содержащую энергии частиц:
Поступая так же, как и выше, найдем вероятность процесса отнесенную к единице времени:
Наконец, умножив 
на 
получим вероятность того, что импульсы частиц 
лежат в интервалах 
Это выражение, в отлнчие от (3.4.5), содержит под знаком произведения импульсы всех частиц в конечном состоянии.
