5.3.2. Радиационное смещение и естественная ширина атомных уровней.
Подставляя в (5.3.2) выражение (4.2.35) для 
, в котором под 
мы будем понимать «стационарные» волновые функции электрона, удовлетворяющие уравнению Дирака без массового оператора, но с радиационной поправкой к потенциалу внешнего поля:
получим
Полагая далее в 
получим следующее уравнение для определения возможных значений Е:
(5.8.9)
где 
— «невозмущенный» гамильтониан, соответствующий уравнениям Дирака без массового оператора (но с радиационной поправкой к внешнему полю):
(5.3.9)
компонента Фурье массового оператора 
по времени:
(5.3.10)
(внешнее поле предполагается не зависящим от времени, поэтому в 
времена t и 
входят только в виде разности 
Сокращенно уравнение (5.3.9) можно записать в виде
Так как оператор 
пропорционален малому параметру 
, то решение этого уравнения можно искать по методу обычной теории возмущений. Ограничиваясь первым ее приближением, получим для смещения 
уровня выражение
Используя формулы (5.3.2) и (5.3.10), можно представить 
в виде [9]
где
Величина 
может быть непосредственно вычислена: 
Замечая, что 
можно переписать 
в виде
Подстановка этого выражения в (5.3.11) показывает, что величина 
является комплексной,
где
(5.3.13)
Вещественная часть 
определяет собственно радиационное смещение уровня, а мнимая часть — естественную его ширину, обусловленную взаимодействием электрона с электромагнитным полем 
представляет собой суммарную вероятность перехода электрона из исходного состояния, связанную с излучением фотона).
