Главная > Квантовая электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3.6. Перенормировка массы и заряда электрона

3.6.1. Перенормировка массы электрона.

При установлении основных уравнений квантовой электродинамики мы исходили из уравнения Дирака для электрона в заданном электромагнитном поле, в которое входили две константы — . Эти константы мы интерпретировали как массу и заряд электрона. Однако мы должны теперь внести уточнения в эти понятия. Действительно, по самой идее исходных классических уравнений Дирака и Максвелла константы представляют собой массу и заряд «свободного» электрона, т. е. электрона, полностью изолированного от воздействий электромагнитного поля. Иными словами, являются характеристиками некоторого гипотетического объекта (будем называть его «голым» электроном), не взаимодействующего

с электромагнитным полем. Взаимодействие же между полями должно приводить к отличию энергетического спектра взаимодействующих полей от энергетического спектра свободных полей. Поэтому масса «голого» электрона должна отличаться от массы реального электрона. Заряд гипотетического «голого» электрона такжедолжен отличаться от заряда реального электрона [11]. Поэтому возникает важнейшая задача о выяснении связи между массой и зарядом голого электрона и массой и зарядом реального, физического электрона, которые мы будем обозначать в этом параграфе через

Заметим с этой целью, что функция имеет полюс при , поэтому естественно предположить, что электронная функция Грина имеет понос при . В соответствии с определением и соотношением (3.5.3) мы можем считать, что при

    (3.6.1)

где — та же константа, которая связывает и и и в (3.5.3). С другой стороны,

    (3.6.2)

где — массовый оператор, который можно рассматривать как функцию матрицы . Поэтому

    (3.6.3)

Сравнение этой формулы с (3.6.1) дает

Разность масс реального и гипотетического «голого» электронов обусловленную взаимодействием электрона с электромагнитным полем, мы будем называть электромагнитной массой электрона, а величину — массой «голого» электрона. Вводя биспинор удовлетворяющий уравнению Дирака

для реального электрона, можно, очевидно, представить электромагнитную массу электрона в виде

    (3.6.5)

Так как электромагнитная масса обусловлена взаимодействием между полями, то естественно рассматривать ее вместе с другими процессами, обусловленными этим взаимодействием, теорию же взаимодействующих полей строить с самого начала таким образом, чтобы в нее входила не фиктивная масса «голого»

электрона, а истинная масса реального электрона. Рассмотрим с этой целью гамильтониан системы полей в представлении взаимодействия

где — гамильтониан свободных полей, в который входит масса «голого» электрона (выражение для приведено в п. 3.1.2). Заменяя в массу голого электрона на перепишем гамильтониан Н в виде

и будем интерпретировать (а не ) как гамильтониан свободных полей и

    (3.6.6)

(а не — ) как гамильтониан взаимодействия. Эта процедура носит название перенормировки массы электрона.

Изменив гамильтониан взаимодействия, мы изменим также матрицу рассеяния, которая принимает теперь вид

    (3.6.7)

Благодаря дополнительному слагаемому в гамильтониане взаимодействия при графическом представлении элементов -матрицы возникают новые — двухлучевые вершины, в которых сходятся две электронные линии. Эти вершины приводят к дополнительным ЭСЭД, причем существует только одна неприводимая дополнительная ЭСЭД (рис. 3.29; двухлучевая вершина обозначена крестиком). Всякая диаграмма, содержащая неприводимую ЭСЭД, дополняется теперь такой же диаграммой, в которой неприводимая ЭСЭД заменена диаграммой рис. 3.29.

Рис. 3.29.

Очевидно, совокупности двух диаграмм — неприводимой ЭСЭД и диаграммы рис. 3.29 — соответствует величина где — электромагнитная масса электрона во втором приближении теории возмущений. Отсюда следует, что вместо того, чтобы вводить двухлучевые вершины, можно сопоставлять всем внутренним неприводимым ЭСЭД в любой компактной ЭСЭД функцию а не функцию (кроме того, необходимо дополнить всю компактную ЭСЭД в целом диаграммой рис. 3.29).

Мы видим, таким образом, что перенормировка массы электрона означает замену массового оператора перенормированным по массе массовым оператором

    (3.6.8)

Согласно (3.6.3) и (3.6.4)

    (3.6.9)

Отсюда следует, что если — биспинор, удовлетворяющий уравнению Дирака с массой реального электрона, то

Перенормированный по массе массовый оператор можно выразить через функцию

связанную, согласно (3.5.13), с соотношением

Из этого соотношения и (3.6.9) следует, очевидно, что

    (3.6.10)

где — 4-импульс свободного электрона,

1
Оглавление
email@scask.ru